蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)333最大值與最小值課后知能檢測(更新版)
【正文】 18x－ 7在 [1， 4]上的最小值為 ________． 【解析】 y′ ＝ 6x2－ 12x－ 18＝ 6(x＋ 1)(x－ 3)， 令 y′ ＝ 0得 x1＝－ 1(舍 )， x2＝ 3. 列表 x 1 (1， 3) 3 (3， 4) 4 y′ － 0 ＋ y 極小 ∴ y 極小 ＝ y|x＝ 3＝－ 61. ∴ y 最小 ＝－ 61. 【答案】 － 61 4． (2021 南京高二檢測 )設(shè)直線 x＝ t 與函數(shù) f(x)＝ x2， g(x)＝ ln x 的圖象分別交于點 M， N， 則當(dāng) |MN|達(dá)到最小時 t的值為 ________． 【解析】 |MN|的最小值 ， 即函數(shù) h(x)＝ x2－ ln x的最小值 ， h′ (x)＝ 2x－ 1x＝ 2x2－ 1x ， 顯然 x＝22 是函數(shù) h(x)在其定義域內(nèi)惟一的極小值點 ， 也是最小值點 ， 故 t＝ 22 . 【答案】 22 7． 在區(qū)間 [12， 2]上 ， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ px＋ q 與 g(x)＝ 2x＋ 1x2在同一點取得相同的最小值 ， 則 f(x)在區(qū)間 [12， 2]上的最 大值是 ________． 【解析】 依題意 ， 得 g′( x)＝ 2－ 2x3. 令 g′( x)＝ 0， 得 x＝ 1. ∵ g(1)＝ 2＋ 1＝ 3， g(12)＝ 5， g(2)＝ 174 ， ∴ 當(dāng) x＝ 1時 ， g(x)取得最小值 3. ∵ 1∈ [12， 2]且 1不是區(qū)間的端點 ， ∴ x＝ 1是 f(x)＝ x2＋ px＋ q的對稱軸 ， ∴ － p2＝ 1， 4q－ p24 ＝ 3， 解得 p＝－ 2， q＝ 4. ∴ f(x)＝ x2－ 2x＋ 4＝ (x－ 1)2＋ 3. ∴ x＝ 2時 ， f(x)max＝ 4. 【答案】 4 8． (2021
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