蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)333最大值與最小值課后知能檢測(cè)-文庫(kù)吧資料
2024-12-12 18:01本頁(yè)面
【正文】 數(shù) f(x)＝ xln x. (1)求 f(x)的最小值； (2)若對(duì)所有 x≥1 都有 f(x)≥ ax－ 1， 求實(shí)數(shù) a的 取值范圍． 【解】 (1)f(x)的定義域?yàn)?(0， ＋ ∞) ， f(x)的導(dǎo)數(shù) f′( x)＝ 1＋ ln x. 令 f′( x)0， 解得 x1e； 令 f′( x)0， 解得 0x1e. 從而 f(x)在 (0， 1e)上單調(diào)遞減 ， 在 (1e， ＋ ∞) 上單調(diào)遞增． 所以 ， 當(dāng) x＝ 1e時(shí) ， f(x)取得最小值－ 1e. (2)依題意 ， 得 f(x)≥ ax－ 1在 [1， ＋ ∞) 上恒成立 ， 即不等式 a≤ ln x＋ 1x對(duì)于 x∈[1 ， ＋ ∞) 恒成立 ， 令 g(x)＝ ln x＋ 1x， 則 g′( x)＝ 1x－ 1x2＝ 1x(1－ 1x)． 當(dāng) x1時(shí) ， 因?yàn)?g′( x)＝ 1x(1－ 1x)0， 故 g(x)是 (1， ＋ ∞) 上的增函數(shù) ， 所以 g(x)的最小值是 g(1)＝ 1， 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (－ ∞ ， 1]． 。 南京高二檢測(cè) )設(shè)直線 x＝ t 與函數(shù) f(x)＝ x2， g(x)＝ ln x 的圖象分別交于點(diǎn) M， N， 則當(dāng) |MN|達(dá)到最小時(shí) t的值為 ________． 【解析】 |MN|的最小值 ， 即函數(shù) h(x)＝ x2－ ln x的最小值 ， h′ (x)＝ 2x－ 1x＝ 2x2－ 1x ， 顯然 x＝22 是函數(shù) h(x)在其定義域內(nèi)惟一的極小值點(diǎn) ， 也是最小值點(diǎn) ， 故 t＝ 22 . 【答案】 22 7． 在區(qū)間 [12， 2]上 ， 函數(shù) f(x)＝ x2＋ px＋ q 與 g(x)＝ 2x＋ 1x2在同一點(diǎn)取得相同的最小值 ， 則 f(x)在區(qū)間 [12， 2]上的最 大值是 ________． 【解析】 依題意 ， 得 g′( x)＝ 2－
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