蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)231雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課后知能檢測(已改無錯字)
2023-01-16 18:02:16 本頁面
【正文】 答案】 9 二、解答題 9． 求以橢圓 x216＋y29＝ 1短軸的兩個頂點為焦點 ， 且過點 A(4， － 5)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【解】 由 x216＋y29＝ 1得 ， 短軸兩頂點坐標(biāo)為 (0，177。 3)，并且為雙曲線的焦點 又雙曲線過 A點 ， 由雙曲線定義得 2a＝ （ 4－ 0） 2＋（－ 5－ 3） 2－ （ 4－ 0） 2＋（－ 5＋ 3） 2＝ 2 5， 得 a＝ 5， 又 c＝ 3，從而 b2＝ c2－ a2＝ 4. 又焦點在 y軸上 ， 所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 y25－x24＝ 1. 10． 已知點 P在雙曲線 x216－y212＝ 1上 ， 它的橫坐標(biāo)與雙曲線右焦點的橫坐標(biāo)相同 ， 求點P到雙曲線左焦點的距離． 【解】 所給的雙曲線方程是標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 則可得 a2＝ 16， b2＝ 12， 從而 c2＝ a2＋ b2＝ 28，所以 c＝ 2 7， 故左、右焦點坐標(biāo)分別為 F1(－ 2 7， 0)， F2(2 7， 0)． 由于點 P的橫坐標(biāo) 與雙曲線右焦點的橫坐標(biāo)相同 ， 故 xP＝ 2 7， 代入雙曲線方 程得 2816－y2P12＝ 1， 則 yP＝ 177。 3， 故 P點坐標(biāo)為 (2 7， 3)或 (2 7， － 3)． 從而 PF1 ＝ [2 7－（－ 2 7） ]2＋（ 3－ 0） 2 ＝ 11 或 PF1 ＝[2 7－（
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