蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)263曲線的交點課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-05 03:09本頁面
【導(dǎo)讀】得x＝－178，代入y＝x＋4，得y＝158.故直線y＝x＋4與雙曲線x2－y2＝1的交點坐標(biāo)為(－。，因此所求交點坐標(biāo)為，(53，可得x2＋24kx＋20＝0，當(dāng)Δ＝16＝0，由2＝x，得k2x2＋x＋1＝0，則當(dāng)k≠0時，Δ＝2－。又直線AB的斜率是－15－0－12－3＝1，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1＋x22＝－18k－kk2＋＝1.解得k＝－49，故AB方程為y＝－49(x－1)＋1.∴所求方程為4x＋9y－13＝0.＝－32×(－4)＋16＝144>0.11．直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右支交于不同。求實數(shù)k的取值范圍；假設(shè)存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓過雙曲線C的右焦點F，則FA⊥FB.∴·2k2－2＋·2k2－k2＋52＝0.∴k＝－6＋65或k＝6－65?
【正文】 )求實數(shù) k的取值范圍； (2)是否存在實數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過雙曲線 C的右焦點 F？若存在，求出 k的值；若不存在，說明理由． 【解】 (1)由????? y＝ kx＋ 12x2－ y2＝ 1 得 (k2－ 2)x2＋ 2kx＋ 2＝ 0. ① 據(jù)題意：????? k2－ 2≠0Δ ＝ k 2－ k2－－ 2kk2－ 202k2－ 20， 解得－ 2k－ 2. (2)設(shè) A， B兩點的坐標(biāo)分別為 (x1， y1)， (x2， y2)． 則由 ① 式得：????? x1＋ x2＝ 2k2－ k2x1 x2＝ 2k2－ 2. 假設(shè)存在實數(shù) k，使得以線段 AB為直徑的圓過雙曲線 C的右焦點 F( 62 ， 0)，則 FA⊥ FB. ∴ FA→ FB→＝ 0， 即： (x1－ 62 )(x2－ 62 )＋ y1y2＝ 0. ∴ (x1－ 62 )(x2－ 62 )＋ (kx1＋ 1)(kx2＋ 1)＝ 0. 即 (1＋ k2)x1x2＋ (k－ 62 )(x1＋ x2)＋ 52＝ 0. ∴ (1＋ k2) 2k2－ 2＋ (k－ 62 ) 2k2－ k2＋ 52＝ 0. ∴ 5k2＋ 2 6k－ 6＝ 0. ∴ k＝－ 6＋ 65 或 k＝ 6－ 65 ?(－ 2，－ 2)(舍去 )． ∴ k＝－ 6＋ 65 時，使得以線段 AB為直徑的圓經(jīng)過的雙曲線 C的右焦點．
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