蘇教版選修1-1高中數(shù)學222橢圓的幾何性質課后知能檢測(參考版)
2024-12-08 18:02本頁面
【正文】 MF2→ ＝ 0的點 M總在橢圓內部 ， 則橢圓離心率的取值范圍是 ________． 【解析】 由題意知以 F F2為直徑的圓在橢 圓內部 ， ∴ c＜ b， 即 c＜ a2－ c2.∴ (ca)2＜ 12. ∴ e＜ 22 .∴ e∈ (0， 22 )． 【答案】 (0， 22 ) 二、解答題 9． 求適合下列條件的橢圓的標準方程． (1)橢圓長軸長與短軸長之比為 2， 它的一個焦點是 (2 15， 0)； (2)已知橢圓的對稱軸是坐標軸 ， O為坐標原點 ， F是一個焦點 ， A是一個頂點 ， 若橢圓的長軸長是 6， 且 cos∠ OFA＝ 23. 【解】 (1)設橢圓的標準方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 由題意知 2a2b＝ 2， 即 a＝ 2b， 且 c＝ 2 15， 由 a2＝ b2＋ c2， 解得?????a2＝ 80，b2＝ 20， ∴ 橢圓的標準方程為 x280＋y220＝ 1. (2)∵ 橢圓的長軸長是 6， cos∠ OFA＝ 23， ∴ 點 A是短軸的端點． ∴ |OF|＝ c， |AF|＝ a＝ 3.∴ c3＝ 23. ∴ c＝ 2， b2＝ 32－ 22＝ 5. ∴ 橢圓的方程是 x29＋y25＝ 1或x25＋y29＝ 1. 10． (2021 FP→ ∈ [2， 6]． ∴ (OP→ FP→ ＝ x0 南京高二檢測 )在平面直 角坐標系 xOy 中 ， 橢圓 C 的中心為原點 ， 焦點
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