蘇教版選修2-1高中數(shù)學315空間向量的數(shù)量積課后知能檢測-資料下載頁
2024-12-04 20:01本頁面
【導讀】根據(jù)數(shù)量積的運算律可知④正確．①任取與a垂直的兩個向量作為b，c，有a·b＝0，所以a＝0或b＝0不一定成立；③當a，c不共線時，此結論不成立；⑤當a，2．若向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a與b的夾角為120°，則a·a＋a·b＝________.a·a＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos〈a，b〉＝1＋1×1×cos120°＝12.3．已知向量a＝，b＝，且ka＋b與2a. ∴2ka2＋(2－k)a·b－b2＝0，∴2k×2＋(2－k)(－1)－5＝0，∴k＝75.5．|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，則|2a－3b|＝________.＝4×22－12×3＋9×32＝61.∵c＝－(a＋b)，∴|c|2＝a2＋2a·b＋b2，∴原式＝3－16＝－13.∵a⊥b，∴a·b＝0，又⊥，10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為棱AB，BC上的動點，且AM＝BN.若f＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－32，求實數(shù)λ.＝2＋2cos2x＝4cos2x＝2cosx.
【正文】 ＝ (－ x,1，－ 1)， C1M→＝ (1， x－ 1，－ 1)， ∴ A1N→ C1M→＝ (－ x,1，－ 1)(1 ， x－ 1，－ 1)＝－ x＋ x－ 1＋ 1＝ 0， ∴ A1N→⊥ C1M→，即 A1N⊥ C1M. 11．已知向量 a＝ (cos 32x， sin 32x,0)， b＝ (cos x2，－ sin x2， 0)，且 x∈ [0， π2 ]，求： (1)a b 及 |a＋ b|； (2)若 f(x)＝ a b－ 2λ |a＋ b|的最小值是－ 32，求實數(shù) λ . 【解】 (1)a b＝ cos 32xcos x2－ sin 32xsin x2＝ cos 2x， |a＋ b|＝ 32x＋ cos x2 2＋ 32x－ sin x2 2 ＝ 2＋ 2cos 2x＝ 4cos2x＝ 2cos x. (2)由 (1)知， f(x)＝ a b－ 2λ |a＋ b|＝ cos 2x－ 2λ 2cos x＝ 2cos2x－ 4λ cos x－ 1＝ 2(cos x－ λ )2－ 2λ 2－ 1.∵ x∈ [0， π2 ]， ∴ cos x∈ [0,1]，則 當 λ ≤0 時， f(x)min＝－ 1，與題意矛盾，舍去； 當 0＜ λ ＜ 1時， f(x)min＝－ 2λ 2－ 1＝－ 32， ∴ λ ＝ 12； 當 λ ≥1 時， f(x)min＝ 1－ 4λ ＝－ 32， 解得 λ ＝ 58，不滿足 λ ≥1 ，舍去． 綜上，實數(shù) λ 的值為 12.
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