蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)323空間的角的計(jì)算課后知能檢測(cè)-資料下載頁
2024-12-04 20:01本頁面
【導(dǎo)讀】1．ABCD—A1B1C1D1是正方體，M、N分別是AA1、BB1的中點(diǎn)，設(shè)。設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則D，N，cos〈m，n〉＝m²n|m||n|＝11³2＝22，∴兩平面所成二面角為45°或135°.3．正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為側(cè)面BCC1B1的中心，則AO與平面ABCD所成角的正弦。5．如圖3－2－23所示在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB. －xyz，則O，A，C，B，則AE＝ED＝3，AD＝2，∴cos∠AED＝3＋3－42³3³3＝13.＝|CA→|2＋|AB→|2＋|BD→|2＋2CA→²AB→＋2AB→²BD→＋2CA→²BD→。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.的夾角是45°或135°，＝2m－122²m2＋1，所以2m－122²m2＋1＝±22，解得m＝－34，故在側(cè)棱CC1上不存在一點(diǎn)N，使得異面直線AB1和MN所成的角等于45°.10．如圖3－2－25，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴PB⊥∵PB⊥DM，∴PB⊥平面ADMN.
【正文】 PB⊥ ∵ PB⊥ DM， ∴ PB⊥ 平面 ADMN. ∴ 〈 PB→， DC→〉的余角即是 CD與平面 ADMN所成的角． ∵ cos〈 PB→， DC→〉＝ PB→178。 DC→|PB→||DC→|＝ 105 . ∴ CD與平面 ADMN所成角的正弦值為 105 . 圖 3－ 2－ 26 11． (2021178。 北京高考 )如圖 3－ 2－ 26，在三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AA1C1C 是邊長(zhǎng)為 4 的正方形．平面 ABC⊥ 平面 AA1C1C， AB＝ 3， BC＝ 5. (1)求證： AA1⊥ 平面 ABC； (2)求二面角 A1－ BC1－ B1的余弦值． 【解】 (1)證明：因?yàn)?AA1C1C為正方形，所以 AA1⊥ AC. 因?yàn)槠矫?ABC⊥ 平面 AA1C1C，且 AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線 AC，所以 AA1⊥ 平面 ABC. (2)由 (1)知 AA1⊥ AC， AA1⊥ AB＝ 3， BC＝ 5， AC＝ 4，所以 AB⊥ AC. 如圖，以 A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 A－ xyz，則 B(0,3,0)， A1(0,0,4)， B1(0,3,4)， C1(4,0,4)． 設(shè)平面 A1BC1的法向量為 n＝ (x， y， z)則 ??? n178。 A1B→ ＝ 0，n178。 A1C1→＝ 0，即????? 3y－ 4z＝ 0，4x＝ 0. 令 z＝ 3，則 x＝ 0， y＝ 4，所以 n＝ (0,4,3)． 同理可得，平面 B1BC1的法向量為 m＝ (3,4,0)． 所以 cos〈 n， m〉＝ n178。 m|n||m|＝ 1625. 由題知二面角 A1－ BC1－ B1為銳角，所以二面角 A1－ BC1－ B1的余弦值為 1625.
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