蘇教版選修2-1高中數(shù)學(xué)25圓錐曲線的統(tǒng)一定義課后知能檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 09:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】c＝8，∴a＝4，c＝2，2＝16，b2＝8，c2＝24，∴準(zhǔn)線方程為y＝±436.6，c＝8，e＝ca＝45，則PF1＋PF2＝2a＝20.又3PF1＝PF2，∴PF1＝5，PF2＝15.設(shè)點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，可得d1＝PF1e＝254，d2＝PF2e＝754.故點(diǎn)P到兩準(zhǔn)線。y2＝8x的準(zhǔn)線為x＝－2，因此，雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為x＝－2，∴c＝4.∴e＝ca＝422＝2.∴AC＋BC＝2a＝4.∴e＝－33(舍去)或e＝33.由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知PF1＝ed1＝35＝35x＋5，PF2＝ed2＝35＝5－35x.解得x＝259，代入橢圓的方程得y＝±8914.∴b2＝a2－c2＝209.由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得MFd＝53，又∵kl＝ba，∴kPF·kl＝－ab·ba＝－1.∵|PF|的長(zhǎng)即F(c,0)到l：bx－ay＝0的距離，∴|bc|a2＋b2＝3，即b＝3，又e＝ca＝54，
【正文】 y220＝ 1. 法二 設(shè) M為橢圓上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)為 (x， y)． 由法一知準(zhǔn)線 x＝ 3對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)為 F(53， 0)． 由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得 MFd ＝ 53 ， ∴x－ 53 2＋ y2|3－ x| ＝53 ，化簡(jiǎn)得 4x2＋ 9y2＝ 20. ∴ 所求橢圓的方程為 x25＋9y220＝ 1. 11．已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)的右準(zhǔn)線 l2與一條漸近線 l交于點(diǎn) P， F是雙曲線的右焦點(diǎn)． (1)求證： PF⊥ l； (2)若 |PF|＝ 3，且雙曲線的離心率 e＝ 54，求該雙曲線方程． 【解】 (1)證明：右準(zhǔn)線為 l2： x＝ a2c，由對(duì)稱性不妨設(shè)漸近線 l為 y＝bax，則 P(a2c，abc )，又 F(c,0)， ∴ kPF＝abc－ 0a2c－ c＝－ ab. 又 ∵ kl＝ ba， ∴ kPF kl＝－ ab ba＝－ 1. ∴ PF⊥ l. (2)∵ |PF|的長(zhǎng)即 F(c,0)到 l： bx－ ay＝ 0的距離， ∴ |bc|a2＋ b2＝ 3，即 b＝ 3，又 e＝ ca＝ 54， ∴ a2＋ b2a2 ＝2516， ∴ a＝ x216－y29＝ 1.
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