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蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-313組合3篇-資料下載頁

2024-12-09 04:43本頁面

【導(dǎo)讀】掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題。與組合數(shù)之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式，能運(yùn)用組合數(shù)公。發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)問題其實(shí)就是排列的第一個(gè)步驟的結(jié)果也就是將元素取出。高中部11個(gè)班進(jìn)行籃球單循環(huán)比賽，需要進(jìn)行多少場比賽？例a、b、c、d四個(gè)元素中，每次取出2個(gè)元素的可能情況；護(hù)士中選2人，有C21C42=12種；與此同時(shí)，第三所學(xué)校的人選已定，即為剩下的3人，兩人共4人中選2人參加，也有P42種，據(jù)乘法原理，共有P42P42=144種。恰好在第六次檢測后被全部檢出這樣的檢測方案有種。

　　

【正文】 第 24 頁 1， 2， 3， 4 課外作業(yè)：第 25 頁 習(xí)題 7， 8， 9 [ 教學(xué)反思： 教科書在研究組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)① mnnmn CC ?? ，② 11 ?? ?? mnmnmn CCC 時(shí)，給出了組合數(shù)定義的解釋證明， 即構(gòu)造一個(gè)組合問題的模型，把等式兩邊看成同一個(gè)組合問題的兩種計(jì)算方法，由組合個(gè)數(shù)相等證出要證明的組合等式。這種構(gòu)造法證明構(gòu)思精巧，把枯燥的公式還原為有趣的實(shí)例，能極大地激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本文試給幾例以說明。 證明： pn pmpmpnnm CCCC ????? 。 證明：原式左 端可看成一個(gè)班有 m 個(gè)同學(xué)，從中選出 n 個(gè)同學(xué)組成興趣小組，在選出的n 個(gè)同學(xué)中， p 個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，余下的 pn? 個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。原式右端可看成直接在 m 個(gè)同學(xué)中選出 p 個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組，在余下的pm? 個(gè)同學(xué)中 選出 pn? 個(gè)同學(xué)參加物理興趣小組的選法數(shù)。顯然，兩種選法是一致的，故左邊 =右邊，等式成立。 證明： ?? ?110 mmnmmn CCCC ? m nmmmn CCC ??0 （ 其中 mn? ）。 證明：設(shè)某班有 n 個(gè)男同學(xué)、 m 個(gè)女同學(xué)，從中選出 m 個(gè)同學(xué)組成興趣小組，可分為1?m 類：男同學(xué) 0 個(gè)， 1 個(gè)，?， m 個(gè)，則女同學(xué)分別為 m 個(gè)， 1?m 個(gè)，?， 0 個(gè)，共有選法數(shù) 為 ?? ?110 mmnmmn CCCC ? 0mmnCC 。又由組合定義知選法數(shù)為 mnmC? ，故等式成立。 證明： ??? 321 32 nnn CCC ? 12 ?? nnn nnC 。 證明：左邊 = ??? 321 32 nnn CCC ? nnnC = ??? 313212111 nnn CCCCCC ? nnnCC1? ， 其中 iniCC1 可表示先在 n 個(gè)元素里選 i 個(gè)，再從 i 個(gè)元素里選一個(gè)的組合數(shù)。設(shè)某班有 n 個(gè)同學(xué)，選出若干人（至少 1 人）組成興趣小組，并指定一人為組長。把這種選法按取到的人數(shù) i 分類（ ， 21?i ? n， ），則選法總數(shù)即為原式左邊?，F(xiàn)換一種選法，先選組長，有 n 種選法，再決定剩下的 1?n 人是否參加，每人都有兩種可能，所以組員的選法有 12?n種，所以選法總數(shù) 為 12?nn 種。顯然，兩種選法是一致的，故左邊 =右邊，等式成立。 證明： ??? 32221 32 nnn CCC ? 22 2)1( ???? nnn nnCn 。 證明：由于 iniiin CCCCi 112 ? 可表示先在 n 個(gè)元素里選 i 個(gè)，再從 i 個(gè)元素里選兩個(gè)（可重復(fù)）的組合數(shù)，所以原式左端可看成在例 3 指定一人為組長基礎(chǔ)上，再指 定一人為副組長（可兼職）的組合數(shù)。對原式右端我們可分為組長和副組長是否是同一個(gè)人兩種情況。若組長和副組長是同一個(gè)人，則 有 12?nn 種選法；若組長和副組長不是同一個(gè)人，則有22)1( ?? nnn 種選法?！喙灿?12?nn + 22)1( ?? nnn 22)1( ??? nnn 種選法。顯然，兩種選法是一致的，故左邊 =右邊，等式成立。
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