高中數學蘇教版選修2-3第1章計數原理綜合檢測(編輯修改稿)
2026-01-10 06:24 本頁面
【文章內容簡介】 條街上有 8盞燈 ， 為節(jié)約用電 ， 晚上只開 5盞燈 ， 且規(guī)定相鄰的燈不能都不亮 ，兩頭的燈都要亮 ， 那么不同的亮燈方 案有 ________種 . 【解析】 在亮著的 5盞燈間有 4個空檔 ， 選 3個空檔放 3個不亮的燈 ， 有 C34種方法． 【答案】 4 14． 在圖 1 中 ，“ 構建和諧社會 ， 創(chuàng)美好未來 ” ， 從上往下讀 (不能跳讀 )， 共有不同的讀法種數是 ________． 構 建 建 和 和 和 諧 諧 諧 諧 社 社 社 社 社 會 會 會 會 會 會 創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng) 創(chuàng) 美 美 美 美 好 好 好 未 未 來 圖 1 【解析】 法一：解本題相當于在圖 1中先在始點標上 1， 再在上半部兩腰的各點旁標上 1， 然后從上到下依 次逐點累加 ， 圖中間每一點處的數等于它肩上兩數的和 ， 一直計算到 下面最后一點．由此可見 ， 共有 252種不同讀法． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 6 15 20 15 6 21 35 35 21 56 70 56 126 126 252 法二：考慮到楊輝三角 ， 第 n 行第 k 個數為 Ck－ 1n ， 252是第 10行第 6 個數 ， 所以應為C510＝ 252種． 【答案】 252 二、解答題 (本大題共 6小題 ， 共 90分 ， 解答時應寫 出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 14 分 )某餐廳供應盒飯 ， 每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選 2 葷2素共 4種不同的品種 ， 現在餐廳準備了 6種不同的葷菜 ， 若要保證每位顧客有 100種以上的不同選擇 ， 則餐廳至少還需準備不同的素菜品多少種？ 【解】 設還需準備不同的素菜 x種 ， x是自然數 ， 則 C26 C2x≥ 100， 即 3x2－ 3x－ 40≥0 ， 得 x≥5 且 x∈N. 所以至少還需準備不同的素菜品種為 5種． 16． (本小題滿分 14 分 )8個人按下列要求排成一縱隊： (1)A、 B兩人需排兩頭； (2)A、 B、 C三人相鄰； (3)A、 B、 C三人兩兩互不相鄰； (4)A、 B、 C三人的前后順序一定． 分別有多少種不同的排法？ 【解】 (1)題中有特殊元素 A、 B 和特殊位置 “ 兩頭 ” ．采用優(yōu)先法 ， 先排 A、 B， 再排其余 ， 有 A22 A66＝ 1 440種不同的排法． (2)題中有關鍵詞 “ 相鄰 ” ， 采用視一法 ， 先內排后外排 ， 有 A33 A66＝ 4 320種不同的排法． (3)題中有關鍵詞 “ 互不相鄰 ” ， 引導我們采用插空法 ， 先排其余 5人 ， 然后在其空隙處插入 A、 B、 C， 有 A55 A36＝ 14 400 種不同的排法． (4)法一：題中有關鍵詞 “ 前后順序一定 ” ， 八人排隊與 “ 其中三人前后順序一定 ”排隊有何關系
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