高中數(shù)學蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-2-1(編輯修改稿)
2024-12-24 08:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 用 ． 【 變式 1】 下 列五種說法中： ① 從 1,2,3,5中任取兩個不同的數(shù)相減 (除 )可得多少種不同的結果 ？ ② 從 1,2,3,5中任取兩個不同的數(shù)相乘 (加 )可得多少種不同的結果 ？ ③ 有 12個車站 ， 共需準備多少種車票 ？ ④ 從學號 1到 10的十名同學中任抽兩名同學去學校開座談會 ，有多少種選法 ？ ⑤ 平面上有 5個點 ， 其中任意三點不共線 ， 這 5點最多可確定多少條直線 ？ 其中是排列問題的為 ________． 解析 由除法及減法的定義知 ， 結果都與兩數(shù)相減或相除的順序有關 ， 故 ① 是排列問題 ， 而兩數(shù)相加或相乘的結果與順序無關 ，故 ② 不是排列問題；車票與始點端和終點站有關 ， ③ 是排列問題；④ 中選取的兩名同學無順序之分 ， 故不是排列問題；兩點確定一條直線與兩點順序無關 ， 故 ⑤ 不是排列問題 ． 答案 ①③ 題型二 排列數(shù)公式及應用 【例 2 】 解下列方程或不等式． ( 1) 3A3x ＝ 2A2x ＋ 1 ＋ 6A2x ； ( 2) Ax9 6Ax － 29 . [ 思路探索 ] 屬于排列數(shù)公式的應用問題． 解 ( 1) 由 3A3x ＝ 2A2x ＋ 1 ＋ 6A2x ， 得 3 x ( x － 1) ( x － 2) ＝ 2( x ＋ 1) x ＋ 6 x ( x － 1) ． ∵ x ≥ 3 ， ∴ 3( x － 1) ( x － 2) ＝ 2( x ＋ 1) ＋ 6( x － 1) ， 3 x2－ 17 x ＋ 10 ＝ 0 ，解得 x ＝ 5 ，或 x ＝23( 舍去 ) ， ∴ x ＝ 5. ( 2) 原不等式可變形為9 ！? 9 － x ? ！6 9 ！? 9 － x ＋ 2 ? ！， 即 ( 1 1 － x ) ( 10 － x ) 6 ，即 ( x － 8) ( x － 13) 0 ， ∴ x 8 或 x 13. 又??
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