高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-2-2(編輯修改稿)
2024-12-24 08:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法二 先把甲、乙以外的 4 個人作全排列，有 A44種站法，再在 5 個空檔中選出一個供甲、乙放入，有 A15種方法，最后讓甲、乙全排列，有 A22種方法，共有 A44A15A22＝ 240( 種 ) ． ( 3) 法一 因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用 “ 插空法 ” ，第一步先讓甲、乙以外的 4 個人站隊，有 A44種；第二步再將甲、乙排在 4 人形成的 5 個空檔 ( 含兩端 ) 中，有 A25種，故共有 站法為 A44A25＝ 480( 種 ) ． (5) 法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有 A22種，再讓其他 4 人在中間位置作全排列，有 A44種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有 A22A44＝ 48( 種 ) 站法． 法二 首先考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有 A22種站法，然后考慮中間 4 個位置，由剩下的 4 人去站，有 A44種站法，由分步乘法計數(shù)原理共有 A22A44＝ 48( 種 ) 站法． (6) 法一 甲在左端的站法有 A55種，乙在右端的站法有 A55種，且甲在左端而乙在右端的站法有 A44種，共有 A66－ 2A55＋ A44＝ 504( 種 ) 站法． 法二 以元素甲分類可分為兩類： ① 甲站右端有 A55種， ② 甲在中間 4 個位置之一，而乙不在右端有 A14A14A44種，故共有 A55＋A14A14A44＝ 504( 種 ) 站法． 規(guī)律方法 排列問題本質(zhì)就是 “ 元素 ” 占 “ 位子 ” 問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素 “ 排 ” 或 “ 不排 ”在哪個位子上，某些元素 “ 相鄰 ” 或 “ 不相鄰 ” ． 對于這類問題在分析時，主要按 “ 優(yōu)先 ” 原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子，如本題 (1)中的法一、法二．對于 “ 相鄰 ” 問題可用“ 捆綁法 ” ，對 “ 不相鄰 ” 問題可用 “ 插空法 ” ，如本題 (2)與(3)．當(dāng)正面求解較困難時，也可用 “ 間接法 ” ． 如本題 (3)中的法二． 【 變式 2】 有 4名男生 、 5名女生 ， 全體排成一行 ， 問下列情形各有多少種不同的排法 ？ (1)甲不在中間也不在兩端； (2)甲 、 乙兩人必須分別排在兩端； (3)男 、 女生分別排在一起； (4)男女相間； (5)甲 、 乙 、 丙三人從左到右順序保持一定 ． 解 (1) 先排甲有 6 種，其余有 A88種． 故共有 6 A88＝ 241 920( 種 ) 排 法． (2) 先排甲、乙 ， 再排其余 7 人 ， 共有 A22A77＝ 10 080( 種 ) 排法． (3) 捆綁法 A22A44A55＝ 5 760( 種 ) ． (4) 插空法 先排 4 名男生有 A44種方法，再將 5 名女生插空，有 A55種方法，故共有 A44A55＝ 2 880( 種 ) 排法． (5) 等機會 法 9 人共有 A99種排法，其中甲、乙、丙三人有 A33種排法，因而在 A99種排法中每 A3
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