高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3第1章計數(shù)原理1-5-1(參考版)
2024-11-21 17:04本頁面
【正文】 . ∴ 展開式中的有理項，僅在 4 －3 r4為整數(shù)時成立，又 3 與 4 互質(zhì)，故 r 是 4 的倍數(shù)． 又 ∵ 0 ≤ r ≤ 8 ， ∴ r ＝ 0,4,8. ∴ 展開式的有理項是 T 1 ＝ x4， T 5 ＝358x ， T 9 ＝1256 x2 . 誤區(qū)警示 混淆 “ 二項式系數(shù) ” 與 “ 項的系數(shù) ” 【示例】 設(shè) ( x － 2 )n的展開式中，第三項的系數(shù)為 6 ，試求含 x2的項． [ 錯解 ] 第三項的系數(shù)為 C2n，由 C2n＝ 6 ， 得 n ＝ 4 或 n ＝－ 3( 舍去 ) ，設(shè) ( x － 2 )4的展開式中 x2項為第 r ＋ 1項，則 Tr ＋ 1＝ Cr4x4 － r( － 2 )r. 由 4 － r ＝ 2 ，得 r ＝ 2 ，則 ( x － 2 )4的展開式中含 x2的項為： T3＝ C24x2( － 2 )2＝ 12 x2. 二項式展開式中第三項的二項式系數(shù)與第三項的系數(shù)不同． [ 正解 ] 展開式的第三項為： T3＝ C2nxn － 2( － 2 )2，由 C2n( － 2 )2＝6 ，得 n ＝ 3 或 n ＝－ 2( 舍去 ) ， 設(shè) ( x － 2 )3的展開式中含 x2的項為第 r ＋ 1 項，則 Tr ＋ 1＝ Cr3x3 － r( － 3)2＋ C35(4 x3)2??????－32 x22＋ C35(2 x )21． 5 二項式定理 1． 二項式定理 【 課標(biāo)要求 】 1． 能 熟練運用通項公式求二項展開式中指定的項 (如常數(shù)項、有理項等 )． 2．能正確區(qū)分 “ 項 ” 、 “ 項的系數(shù) ” 和 “ 二項式系數(shù) ” 等概念． 【 核心掃描 】 1． 二 項式定理，掌握通項公式． (重點 ) 2．用二項式定理進行有關(guān)的計算和證明． (難點 ) 自學(xué)導(dǎo)引 1 ． 二項式定理 ( a ＋ b )n＝ C0nan＋ C1nan － 1b ＋ ? ＋ Crnan － rbr＋ ? ＋ Cn nbn( n ∈ N*) ，這個公式就叫做二項式定理． 試一試 由二項式定理寫出 (1 － x )n展
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