高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-3【備課資源】第1章13二(參考版)
2024-11-21 19:01本頁面
【正文】 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1 ． 恰當(dāng)利用組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，可使計(jì)算簡化． 2 ．解排列、組合綜合題一般是先選元素、后排元素，或充分利用元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、分步，再利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理作最后處理． 3 ．對(duì)于分配問題，解題的關(guān)鍵是要搞清楚事件是否與順序有關(guān)，對(duì)于平均分組問題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 。 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ．從 7 名男同 學(xué)和 5 名女同學(xué)中，選出 5 名同學(xué)，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ ( 1) A 、 B 都當(dāng)選； ( 2) A 、 B 都不當(dāng)選； ( 3) A 、 B 不全當(dāng)選； ( 4) 至少有 2 名女同學(xué)當(dāng)選； ( 5) 選出 3 名男同學(xué)和 2 名女同學(xué)，分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等五種不同工作，但體育委員必須由男同學(xué)擔(dān)任 ，文娛委員必須由女同學(xué)擔(dān)任． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ．將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為 1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 __ ______ 種． 解析 有兩種放球方案： 10 ① 1 號(hào)中 1 個(gè)， 2 號(hào)中 3 個(gè)，有 C14 C33 ＝ 4( 種 ) ； ② 1 號(hào)中 2 個(gè)， 2 號(hào)中 2 個(gè)，有C24 C22A22 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1 ．若 C 2 x17 ＋ C 2 x － 117 ＝ C 618 ，則 x ＝ ________. ∴ 2 x ＝ 6 或 2 x ＋ 6 ＝ 18 ， ∴ x ＝ 3 或 6. 3或 6 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 ∴ 原式＝ C 33 ＋ C 23 ＋ C 24 ＋ C 25 ＋ ? ＋ C 210 解析 ∵ C 22 ＝ C 33 ， 練一練 題型解法、解題更高效 解 ( 1) 由題意得： C 49 C 35 C 22 ＝ 1 26 0 ， 所以甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本的分法共有 1 26 0 種． ( 2) 一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本，這件事分兩步完成． 第一步：按 4 本、 3 本、 2 本分成三組，有 C 49 C 35 C 22 種方法； 第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有 A 33 種方法． 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知，共有不同的分法 C 49 C 35 C 22 A 33 ＝ 7 56 0( 種 ) ． 所以一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本的分法共有 7 56 0 種． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 3) 用與 ( 1) 相同的方法求解，得 C39 C36 C33 ＝ 1 680( 種 ) ． 研一研 A33 ＝ C26 C24 C22 ＝ 90 種． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 小結(jié) ( 1) 不同元素分組問題的常見形式，有 ① 非均勻不編號(hào) 分組如例 3( 1) ； ② 非均勻編號(hào)分組如例 3( 2) ； ③ 均勻不編號(hào)分組如例 3( 3) ； ④ 均勻編號(hào)分組如例 3( 4) ．其中 ②④ 為編號(hào)分組要考慮各組間的順序，并且做題時(shí)要遵循先分組后排列的原則． 研一研 題型解法、解題更高效 解 ( 1) 分三步：先選一本有 C 16 種選法；再從余下的 5 本中選 2 本有 C 25 種選法；對(duì)于余下的三本全選有 C 33 種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知有 C 16 C 25 C 33 ＝ 60 種選法． ( 2) 由于甲、乙、丙是不同的三人，在 ( 1) 的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配的問題，因此共有 C 16 C 25 C 33 A 33 ＝ 360 種選法． 本課時(shí)欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 3) 先分三步，則應(yīng)是 C26C24C22種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復(fù)，不妨記六
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