高中數學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第一章132(編輯修改稿)
2024-12-23 17:03 本頁面
【文章內容簡介】 欄目開關 填一填 練一練 研一研 結論 ：存在性命題 p ： ? x ∈ M ， p ( x ) ， 它的否定 綈 p ： ? x ∈ M ， 綈 p ( x ) ． 存在性命題的否定是全稱命題． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 例 2 寫出下列存在性命題的否定： ( 1) p ： ? x ∈ R ， x2＋ 2 x ＋ 2 ≤ 0 ； ( 2) p ：有的三角形是等邊三角形； ( 3) p ：有一個素數含三個正因數． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 綈 p ： ? x ∈ R ， x 2 ＋ 2 x ＋ 2 0. ( 2) 綈 p ：所有的三角形都不是等邊三角形． ( 3) 綈 p ：每一個素數都不含三個正因數． 小結 存在性命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞．即 p ： ? x ∈ M ，p ( x ) 成立 ? 綈 p ： ? x ∈ M ， 綈 p ( x ) 成立． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 2 寫出下列存在性命題的否定，并判斷其真假． ( 1) p ： ? x 1 ，使 x 2 － 2 x － 3 ＝ 0 ； ( 2) p ：若 a n ＝－ 2 n ＋ 10 ，則 ? n ∈ N ，使 S n 0. 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 綈 p ： ? x 1 ， x 2 － 2 x － 3 ≠ 0.( 假 ) ( 2) 綈 p ：若 a n ＝－ 2 n ＋ 10 ，則 ? n ∈ N ， S n ≥ 0.( 假 ) 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點三 存在性命題、全稱命題的綜合應用 例 3 已知函數 f ( x ) ＝ 4 x 2 － 2( p － 2) x － 2 p 2 － p ＋ 1 在區(qū)間 [ － 1 , 1 ]上至少存在一個實數 c ，使得 f ( c ) 0. 求實數 p 的取值范圍． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 在區(qū)間 [ － 1 , 1 ] 中至少存在一個實數c ，使得 f ( c ) 0 的否定是在 [ － 1 , 1 ] 上的所有實數 x ，都有 f ( x ) ≤ 0 恒成立．又由二次函數的圖象特征可知，
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