高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章321(編輯修改稿)
2024-12-23 17:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2， b2， c2) ． ③ 根據(jù)法向量的定義建立關(guān)于 x 、 y 、 z 的方程組 ????? n a ＝ 0 ，n b ＝ 0.即????? a1x ＋ b1y ＋ c1z ＝ 0 ，a2x ＋ b2y ＋ c2z ＝ 0. ④ 解方程組，取其中的一個解，即得其中一個法向量． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 2 已知三點(diǎn) A ( 2,3 ，－ 3) ， B ( 4,5 ，－ 2) ， C ( 6,8 ,0) ．求與平面 AB C 垂直的一個法向量和單位向量． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 假設(shè) n 是與平面 ABC 垂直的某一個向量，設(shè)此向量為 n ＝ ( x ， y, 1) ，則 n ⊥ AB→ ，且 n ⊥ AC→ . 因?yàn)?AB→ ＝ ( 2,2,1 ) ， AC→ ＝ ( 4,5,3 ) ．所以由 n ⊥ AB→ 及 n ⊥ AC→ ，分別得 2 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 及 4 x ＋ 5 y ＋ 3 ＝ 0. 解得 x ＝ 12 ， y ＝－ 1. 所以 n ＝ ??????12 ，－ 1 ， 1 即為平面 ABC 的一個法向量． 又因?yàn)?|n |＝32 ，所以所求的一個單位法向量為 n 0 ＝n| n |＝23 ??????12 ，－ 1 ， 1 ＝ ??????13 ，－23 ，23 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) 用待定系數(shù)法求平面的法向量，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找個不共線的向量，然后列出方程組，方程組有無數(shù)解，取其中的一個解即可． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 已知平面 α 上兩個不共線向量 a ＝ ( 2,3 ,1) ， b ＝( 5,6 ,4) ，求平面 α 的一個法向量． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 設(shè)平面 α 的法向量為 n ＝ ( x ， y ， z ) ． ∴????? n a ＝ 0 ，n b ＝ 0 ， 即????? 2 x ＋ 3 y ＋ z ＝ 0 ，5 x ＋ 6 y ＋ 4 z ＝ 0. 令 x ＝ 1 ，得 y ＝－ 12 ， z ＝－ 12 . ∴ n ＝??????1 ，－ 12 ，－ 12 . 即平面 α 的一個法向量為??????1 ，－ 12 ，－ 12 . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)三 平面法向量的應(yīng)用 問題 1 直線可以通過直線的方向向量和所過一點(diǎn)唯一確
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