高中數學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章章末復習課(編輯修改稿)
2024-12-23 19:01 本頁面
【文章內容簡介】 長為 2 2 ，焦距 MN 為 4 的雙曲線的左支，即 a ＝ 2 ， c ＝2 ， ∴ b ＝ c2－ a2＝ 2 ，從而動圓 P 的圓心的軌跡方程為x22－y22＝ 1 ( x ≤ － 2 ) ． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 畫一畫 練一練 研一研 題型四 圓錐曲線 的 綜合問題 圓錐曲線中定點、定值、最值、范圍問題是圓錐曲線的綜合問題，它是解析法的應用，它涉及數形結合的數學思想，圓錐曲線與圓錐曲線的位置關系，圓錐曲線知識的縱向聯系，圓錐曲線知識與三角、函數、不等式、方程、平面向量等代數知識的橫向聯系．解這類問題的分析思想與方法是可循的，重要的是要善于掌握圓錐曲線知識縱向、橫向的聯系，努力提高解題能力． 章末復習課 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 畫一畫 練一練 研一研 例 4 如圖 ， 設 A ( a, 0) ( a 0) ， B 、 C 分別為 x 軸、y 軸 上的點，非零向量 BP→滿足： BP→＝ 2 BC→， BP→⊥ AC→.( 1) 當點 B 在 x 軸上運動時，求點 P 的軌跡 E 的方程； ( 2) 設 Q 是曲線 E 上異于 P 的點，且 OP→ OQ→＝ 0 ，求證：直 線 PQ過定點． 章末復習課 ( 1) 解 設 B ( x 0, 0) ， C (0 ， y 0 ) ， P ( x ， y ) ． ∵ BP→ ＝ 2 BC→ ， ∴ C 是 BP 的中點， ∴????? x 0 ＝－ x ，y 0 ＝12 y . 易知 BC→＝ ( － x 0 ， y 0 ) ， AC→＝ ( － a ， y 0 ) ， 由 BP→⊥ AC→，即 BC→⊥ AC→，得 ax 0 ＋ y20 ＝ 0 ， ∴ － ax ＋14y2＝ 0 ，即 y2＝ 4 ax . 又 BP→＝ (2 x ， y ) ≠ 0 ， ∴ P 點的軌跡方程是 y2＝ 4 ax ( a 0 ， x ≠ 0) ． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 畫一畫 練一練 研一研 ( 2) 證明 ∵ OP→ OQ→ ＝ 0 ， ∴ OP ⊥ OQ ， 顯然直線 OP 的斜率存在，且不為 0 ， 章末復習課 ∴ 可設直線 OP ： y ＝ kx ，則直線 OQ ： y ＝－1k x ， 由????? y2 ＝ 4 ax ，y ＝ kx ， 得 P??????4 ak 2 ，4 ak ； 由????? y2 ＝ 4 ax ，y ＝－1k x ， 得 Q ＝ (4 ak 2 ，－ 4 ak ) ． 當 k ＝ 177。1 時，直線 PQ 的方程為 x ＝ 4 a ，過定點 (4 a, 0) ； 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 畫一畫 練一練 研一研 當 k ≠ 177。1 時，直線 PQ 的方程為y －4 ak－ 4 ak －4 ak＝x －4 ak24 ak2－4 ak2， 整理得 k ( x － 4 a ) ＋ ( k2－ 1) y ＝ 0 ， 章末復習課 ∵ k ≠ 0 ， ∴ 過定點 (4 a, 0) ． 綜上，直線 PQ 必過定點 (4 a, 0) ． 小結 求直線經過定點問題，常用的方法就是設出合理的參數 ( 如直線的斜率、截距等 ) ，利用參數表示直線的方程，然后根據直線系方程或直線方程的某些特殊形式 ( 點斜式、斜截式等 ) 確定直線的經過的定點． 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關 畫一畫 練一練 研一研
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