高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第一章111(編輯修改稿)
2024-12-23 19:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( 1) 原命題是真命題． 逆命題：若一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是實(shí)數(shù)．真命題． 否命題：若一個數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)．真命題． 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)不是實(shí)數(shù)．真命題． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 原命題是真命題． 逆命題：若 x ＋ y 是偶數(shù)，則 x 、 y 都是奇數(shù)，是假命題； 否命題：若 x 、 y 不都是奇數(shù)，則 x ＋ y 不是偶數(shù)，是假 命題； 逆否命題：若 x ＋ y 不是偶數(shù)，則 x 、 y 不都是奇數(shù)，是真命題． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)三 四種命題的關(guān)系 問題 1 通過以上學(xué)習(xí)，你認(rèn)為如果原命題為真，那么它的逆命題、否命題的真假性是怎樣的？ 答案 原命題為真，它的逆命題，否命題不一定為真．兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 問題 2 原命題為真，它的逆否命題的真假性如何？ 答案 原命題為真，它的逆否命題一定為真，兩個命題互為逆否命題，它們的真假性相同． 問題 3 四種命題中，真命題的個數(shù)可能為多少？ 答案 四種命題中，真命題的個數(shù)可能為 0,2,4 . 結(jié)論 ：原命題和逆否命題真假性相同，逆命題和否命題真假性相同． 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 3 下列命題： ①“ 若 xy ＝ 1 ，則 x 、 y 互為倒數(shù) ” 的逆命題； ②“ 四邊相等的四邊形是正方形 ” 的否命題；③“ 梯形不是平行四邊形 ” 的逆否命題； ④“ 若ac2 bc2，則 a b ” 的逆命題． 其中 為 真命題是 ______ ____ （填序號） ． 解析 ① “ 若 xy ＝ 1 ，則 x ， y 互為倒數(shù) ” 的逆命題是 “ 若 x ，y 互為倒數(shù)，則 xy ＝ 1 ” ，是真命題； ② “ 四邊相等的四邊形是正方形 ” 的否命題是 “ 四邊不都相等的四邊形不是正方形 ” ，是真命題； ③ “ 梯形不是平行四邊形 ” 本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題； ④ “ 若 ac 2 bc 2 ，則 a b ” 的逆命題是 “ 若 a b ，則ac 2 bc 2 ” ，是假命題． 所以真命題是 ①②③ . 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 小結(jié) ( 1 ) 在判斷一個命題的真假時，可以有兩種方法：一是分清原命題的條件和結(jié)論，直接對原命題的真假進(jìn)行判斷；二是不直接寫出命題，而是根據(jù)命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，即原命題和逆否命題同真同假，逆命題和否命題同真同假． ( 2) 不論用哪種方法判斷命題的真假，都要和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合，因此要熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識． 答案 ①②③ 研一研 問題探究、課堂更高效 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 3 有下列四個命題： ①“ 若 x ＋ y ＝ 0 ，則 x 、 y 互為相反數(shù) ” 的否命題； ②“ 若 a ≥ b ，則 a2≥ b2” 的逆否命題； ③“ 若 x ≤ 3 ，則 x2－ x － 60 ” 的否命題； ④“ 對頂角相等 ” 的逆命題． 其中 為 真命題是 ______ __ （填序號） ．
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