高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2【配套備課資源】第四章章末復(fù)習(xí)課(編輯修改稿)
2025-01-09 20:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . ( 2) 如圖所示，由 |z |＝ 1 可知， z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為 1 ，圓心為 O ( 0,0) 的圓，而 z 1 對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn) Z 1 (2 ，－ 2) ． 所以 |z － z1 |的最大值可以看成是點(diǎn) Z 1 (2 ，－ 2) 到 圓上的點(diǎn)的距離的最大值． 由圖知 |z － z 1 | m ax ＝ |z 1 |＋ r ( r 為圓半徑 ) ＝ 2 2 ＋ 1. 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用 例 3 已知 z 是復(fù)數(shù)， z ＋ 2i ，z2 － i均為實(shí)數(shù)，且 ( z ＋ a i) 2 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ， 則 z ＋ 2i ＝ x ＋ ( y ＋ 2) i 為實(shí)數(shù)， ∴ y ＝－ 2. 又z2 － i ＝x － 2i2 － i ＝15 ( x － 2i)( 2 ＋ i) ＝15 (2 x ＋ 2) ＋15 ( x － 4) i 為實(shí)數(shù)， ∴ x ＝ 4. ∴ z ＝ 4 － 2i ， 又 ∵ ( z ＋ a i) 2 ＝ (4 － 2i ＋ a i) 2 ＝ ( 12 ＋ 4 a － a 2 ) ＋ 8( a － 2) i 在第一象限． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 ∴????? 12 ＋ 4 a － a2 08 ? a － 2 ? 0，解得 2 a 6. ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( 2,6) ． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 小結(jié) 在求復(fù)數(shù)時(shí)，常設(shè)復(fù)數(shù) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R) ，把復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù) x ， y 滿(mǎn)足的條件，即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要． 本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān) 畫(huà)一畫(huà) 研一研 章末復(fù)習(xí)課 研一研 題型解法、解題更高效 跟蹤訓(xùn)練 3 已知 x ， y 為共軛復(fù)數(shù)，且 ( x ＋ y ) 2 － 3 xy i ＝ 4 － 6i ，求 x ， y . 解 設(shè) x ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) ，則 y ＝ a － b i. 又 ( x ＋ y ) 2 － 3 xy i ＝ 4 － 6i ， ∴ 4 a 2 － 3
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