高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第四章定積分綜合測試(編輯修改稿)
2025-01-10 06:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 f(x)＝ |x2－ 4|＝ ????? x2－ 4， x－ 2或 x2，4－ x2，－ 2≤ x≤2 ， ∴ ??03|x2－ 4|dx＝??02(4－ x2)dx＋??23(x2－ 4)dx ＝ (4x－ 13x3)|20＋ (13x3－ 4x)|32 ＝ 233 . 二、填空題 (本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 ) 11．一物體在力 F(x)＝????? 10 x3x＋ 4 x (單位： N)的作用下，沿與力 F 相同的方向從 x＝ 0處運動到 x＝ 4(單位： m)處，則力 F(x)做的功為 ________J. [答案 ] 46 [解析 ] W＝ ??04F(x)dx＝??0210dx＋??24(3x＋ 4)dx＝ 10x|20＋ (32x2＋ 4x)|42＝ 46(J)． 12．拋物線 y＝－ x2＋ 4x－ 3及其在點 A(1,0)和點 B(3,0)處的切線 所圍成的圖形面積為________． [答案 ] 23 [解析 ] 由 y′ ＝－ 2x＋ 4，得在點 A， B處切線的斜率分別為 2和－ 2. 則兩直線方程分別為 y＝ 2x－ 2和 y＝－ 2x＋ 6. 由????? y＝ 2x－ 2，y＝－ 2x＋ 6， 得 ????? x＝ 2，y＝ 2， 記點 C(2,2)． 所以 S＝ S△ ABC－ ??13(－ x2＋ 4x－ 3)dx ＝ 12 22 － ?????? ???－ 13x3＋ 2x2－ 3x 31＝ 2－ 43＝ 23. 13． (2021 山東省菏澤市期中 )函數(shù) y＝ x2與 y＝ kx(k0)的圖象所圍成的陰影部分的面積為 92，則 k＝ ________. [答案 ] 3 [解析 ] 由????? y＝ kx，y＝ x2， 解得 ????? x＝ 0，y＝ 0， 或 ????? x＝ k，y＝ k2. 由題意得， ??0k(kx－ x2)dx＝ (12kx2－ 13x3)|k0＝12k3－ 13k3＝ 16k3＝ 92， ∴ k＝ 3. 14．設(shè) a y＝ x與直線 x＝ a， y＝ 0所圍成封閉圖形的面積為 a2，則 a＝ _______. [答案 ] 49 [解析 ] 本題考查了定積分求解封閉圖形的面積． S＝ ??0a xdx＝ 23x3
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