高中數(shù)學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第一章112(編輯修改稿)
2024-12-23 17:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝ 2 成立時，可得 x － 1 ＝ x － 1 成立，反過來，當 x － 1 ＝ x － 1 成立時，可以推出 x ＝ 1 或 x ＝ 2 ， ∴ p 既是 q 的充分條件也是 q 的必要條件． ( 3) 由 sin α sin β 不能推出 α β ，反過來由 α β 也不能推出 sin α sin β ， ∴ p 既不是 q 的充分條件，也不是 q 的必要條件． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 探究點二 充要條件的判斷 問題 1 已知 p ：整數(shù) a 是 6 的倍數(shù)， q ：整數(shù) a 是 2 和 3的倍數(shù)，那么 p 是 q 的什么條件？ q 又是 p 的什么條件？ 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 ∵ p ? q ，且 q ? p ， ∴ p 是 q 的充分條件也是必要條件；同理， q 是 p 的充分條件也是必要條件． 結論 ：一般地，如果既有 p ? q ，又有 q ? p ，就記作 p ? q . 此時，我們說， p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 問題 2 結合實例說說你對充要條件的理解． 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 在必修 5 中，不等式 a2＋ b2≥ 2 ab ，當且僅當 a ＝ b時 a2＋ b2＝ 2 ab ，此時我們也可以說 “ a ＝ b ” 是 “ a2＋ b2＝ 2 ab ” 的充要條件，我們可以從以下三個方面理解充要條件： ( 1) 若 p ? q ，則 p 、 q 互為充要條件； ( 2) p 是 q 的充要條件意味著 “ p 成立，則 q 必成立， p不成立，則 q 必不成立． ” ( 3) “ p 是 q 的充要條件 ” 也說成 “ p 等價于 q ”“ q 當且僅當 p ” 等． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 例 2 下列各題中，哪些 p 是 q 的充要條件？ ( 1) p ： b ＝ 0 ， q ：函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c 是偶函數(shù)； ( 2) p ： x 0 ， y 0 ， q ： xy 0 ； ( 3) p ： a b ， q ： a ＋ c b ＋ c . 研一研 問題探究、課堂更高效 解 在 ( 1) ( 3) 中， p ? q ，所以 ( 1) ( 3) 中 p 是 q 的充要條件． 在 ( 2) 中， q p ，所以 ( 2) 中的 p 不是 q 的充要條件． 小結 判斷 p 是 q 的什么條件，最常用的方法是定義法，另外也可以使用等價命題法或集合法． 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓練 2 ( 1) a ， b 中至少有一個不為零的充要條件是 （填 序號） . ① ． ab ＝ 0 ② ． ab 0 ③ ． a2＋ b2＝ 0 ④ ． a2＋ b20 研一研 問題探究、課堂更高效 解析 a 2 ＋ b 2 0 ，則 a 、 b 不同時為零； a ， b 中至少有一個不為零，則 a 2 ＋ b 2 0. ④ 本課欄目開關 填一填 練一練 研一研 ( 2) x 2 的一個必要不充分條件是 _________ _ ； x ＋ y 0 的一個充分不必要條件是 ____________ _ __ _____ __ ． 研一研 問題探究、課堂更高效 x0 ( 3) “ 函數(shù) y ＝ x 2 － 2 x － a 沒有零點
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