高中數(shù)學北師大版選修2-1第一章回歸分析-資料下載頁
2025-11-08 17:04本頁面
【導讀】方程為y＝a＋bx.|r|越接近于0，線性相關(guān)程度；當r＜0時，兩個變量相關(guān)；求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程；＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61. 所以y對x的回歸直線方程是y＝＋x.解析：以x＋1代x，得y＝(x＋1)＋，2．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，回歸方程為y＝bx＋a.＝21×7＋23×11＋25×21＋27×24＋29×66＋
【正文】 詳析 ] (1)散點圖如圖所示： (2)由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù) y＝ c1ec2x圖像的周圍，于是令 z＝ ln y，則 x 1 2 3 4 5 6 z 由計算器算得 z＝ ＋ ， 則有 y＝ ＋ . [一點通 ] 非線性回歸問題一般不給出經(jīng)驗公式，這時，應先畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與所學過的各種函數(shù)圖像作比較，挑選一種跟這些散點圖擬合得最好的函數(shù)，采用適當?shù)淖兞恐脫Q，把問題化為線性回歸分析問題，使問題得以解決． 6．下列數(shù)據(jù) x， y符合哪一種函數(shù)模型 ( ) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 2 3 4 A. y ＝ 2 ＋13x B ． y ＝ 2ex C ． y ＝ 2e1x D ． y ＝ 2 ＋ l n x 解析： 選項 A中當 x＝ 8,9,10時，函數(shù)值與所給數(shù)值偏差較大，不合題意；選項 B中當 x＝ 10時， y＝ 2e10，遠遠大于，不合題意；選項 C中的函數(shù)在 (0，＋ ∞)上為減函數(shù)，不合題意．故選 D. 答案： D 7．在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的 5個樣本點，數(shù)值如下表： x 1 2 4 y 16 12 5 2 1 試建立 y與 x之間的回歸方程． 解： 由數(shù)值表可作散點圖如下： 根據(jù)散點圖可知 y 與 x 近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系， 設(shè) y ＝kx，令 t ＝1x，則 y ＝ kt ，原數(shù)據(jù)變?yōu)? t 4 2 1 y 16 12 5 2 1 由置換后的數(shù)值表作散點圖如下： 由散點圖可以看出 y與 t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系．列表如下 i ti yi tiyi t y 1 4 16 64 16 256 2 2 12 24 4 144 3 1 5 5 1 25 4 2 1 4 5 1 1 ∑ 36 5 430 2i 2i 所以 t－＝ ， y－＝ . 所以 b ＝?i ＝ 15tiyi－ 5 t－ y－?i ＝ 15t2i－ 5 t－2＝ 4. a ＝ y － bt ＝ . 所以 y ＝ ＋ 4 t . 所以 y 對 x 的回歸方程是 y ＝ ＋ 4x. 1．判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就必須利用線性相關(guān)系數(shù)來判斷． 2．相關(guān)系數(shù) r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確的給出有無必要建立兩變量間的線性回歸方程．
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