高中數(shù)學北師大版選修2-1第三章12橢圓的簡單性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-17 17:04本頁面
【導讀】提示：∵a＝9021，c＝2450，問題2：此時橢圓的離心率為多少？，因此，當e越趨近于1時，接近于0，橢圓越扁；當e越趨近于0時，橢圓越接近于圓．當且僅當a＝b時，c＝0，兩焦點重合，，求出m的值，然后再求2a,2b，標準方程，注意分清楚焦點的位置，準確地寫出a，解析：易知2b＝2，∴b＝1，且a＝2，＝3，∴c＝3，在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，角三角形，OF為斜邊A1A2的中線(高)，且OF＝c，A1A2＝2b，
【正文】 ?－ c ，b2a. 又 PF2∥ AB ， ∴ kPF 2＝ kAB， (8 分 ) ∴b2－ 2 ac＝－ ba，即 b ＝ 2 c . ∴ b2＝ 4 c2， ∴ a2－ c2＝ 4 c2， ∴c2a2 ＝15 (10 分 ) ∴ e2＝15，即 e ＝55， 所以橢圓的離心率為55 (12 分 ) [ 一點通 ] (1) 求橢圓離心率的方法： ① 直接求出 a 和 c ，再求 e ＝ca，也可利用 e ＝ 1 －b2a2 求解． ② 若 a 和 c 不能直接求出，則看是否可利用條件得到 a 和 c的齊次等式關系，然后整理成關于ca的方程，即為關于離心率 e的方程，進而求解． (2) 求離心率范圍時，常需建立不等關系，通過解不等式來求離心率的范圍． 答案：????????0 ， 22 6． 橢圓的短軸長大于其焦距，則橢圓的離心率的取值 范圍是 ________． 解析： 由題意 2 b 2 c ，即 b c ，即 a2－ c2 c ， ∴ a2－ c2 c2，則 a22 c2. ∴c2a2 12， ∴ 0 e 22. 7. 如圖， A 、 B 、 C 分別為橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 的頂點與焦點， 若 ∠ ABC ＝ 90176。 ，則該橢圓的離心率為 ( ) A.5 － 12 B.3 － 12 C.2 － 12 D.5 ＋ 14 解析： ∵∠ ABC ＝ 90176。 ， ∴ | BC |2＋ | AB |2＝ | AC |2， ∴ c2＋ b2＋ a2＋ b2＝ ( a ＋ c )2，又 b2＝ a2－ c2， ∴ a2－ c2－ ac ＝ 0. ∴ e2＋ e － 1 ＝ 0 ， e ＝5 － 12 ????????e ＝－ 5 － 12舍去 . 答案： A 1．已知橢圓的方程討論性質(zhì)時，若不是標準形式，要先化成標準形式，再確定焦點位置，求準 a， b. 2．求離心率 e時，注意方程思想的運用． 點擊下圖進入“應用創(chuàng)新演練”
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