高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第一章21條件概率與獨(dú)立事件-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】令A(yù)＝{產(chǎn)品的長(zhǎng)度合格}，B＝{產(chǎn)品的質(zhì)量合格}，問(wèn)題2：任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格，有這樣一項(xiàng)活動(dòng)：甲箱里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，提示：P＝35，P＝12，P＝3×25×4＝310.問(wèn)題4：P(B|A)與P相等嗎？提示：P＝P·P＝3. 1．由條件概率的定義知，P(B|A)與P(A|B)是不同的；[精解詳析]設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件A，為Ω＝{1,2,3,4,5,6}，記事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，3．甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天所占的比例分別為20%和18%，由題意，得P＝，P＝，P＝.事件A中含2個(gè)基本事件，事件B中含2個(gè)基本事件，
【正文】 ) ． ∴ 乙投球的命中率為34. 法二： 由題意，得 P ( B ) P ( B ) ＝116. ∴ P ( B ) ＝14或 P ( B ) ＝－14( 舍去 ) ， ∴ P ( B ) ＝ 1 － P ( B ) ＝ 1 －14＝34. 即乙投球的命中率為34. ( 2) 由題意知， P ( A ) ＝12， P ( A ) ＝12. 法一： 甲投球兩次，至少命中一次的概率為 1 － P ( A A ) ＝ 1 － P ( A ) P ( A ) ＝ 1 －1212＝34. 法二： 甲投球兩次，至少命中一次的概率為 P ( A A ＋ A A ＋ AA ) ＝ P ( A A ) ＋ P ( A A ) ＋ P ( AA ) ＝1212＋1212＋1212＝34. 8．一個(gè)袋子中有 3個(gè)白球、 2個(gè)紅球，每次從中任取 2個(gè)球， 取出后再放回，求： (1)第一次取出的 2 個(gè)球都是白球，第二次取出的 2個(gè)球都 是紅球的概率； (2)第一次取出的 2 個(gè)球 1個(gè)是白球、 1個(gè)是紅球，第二次取 出的 2個(gè)球都是白球的概率． 解： 記 “ 第一次取出的 2 個(gè)球都是白球 ” 事件為 A ， “ 第二次取出的 2 個(gè)球都是紅球 ” 為事件 B ， “ 第一次取出的 2個(gè)球 1 個(gè)是白球、 1 個(gè)是紅球 ” 為事件 C ，很明顯，由于每次取出后再放回， A ， B ， C 都是相互獨(dú)立事件． ( 1) P ( AB ) ＝ P ( A ) P ( B ) ＝C23C25C22C25＝310110＝3100. 故第一次取出的 2 個(gè)球都是白球，第二次取出的 2 個(gè)球都是紅球的概率是3100. ( 2) P ( CA ) ＝ P ( C ) P ( A ) ＝C13 C12C25C23C25＝610310＝950. 故第一次取出的 2 個(gè)球 1 個(gè)是白球、 1 個(gè)是紅球，第二 次取出的 2 個(gè)球都是白球的概率是950. 1．計(jì)算條件概率要明確： (1)準(zhǔn)確理解條件概率的概念，條件概率中的兩個(gè)事件是互相影響的，其結(jié)果受兩個(gè)條件的概率的制約； (2)要正確求出條件概率，必須首先弄清楚 “事件 A發(fā)生 ”“事件 A發(fā)生并且事件 B也發(fā)生 ”“事件 B在事件 A發(fā)生的條件下發(fā)生 ”的概率之間的關(guān)系． 2．互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系： 名稱(chēng) 區(qū)別 聯(lián)系 定義 事件個(gè)數(shù) 互斥事件 在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的事件 兩個(gè)或兩個(gè)以上 ① 兩事件互斥，但不一定對(duì)立；反之一定成立； ② 兩事件獨(dú)立，則不一定互斥 (或?qū)α?)； ③ 兩事件互斥 (或?qū)α?)，則不相互獨(dú)立 對(duì)立事件 在一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生但必有一個(gè)發(fā)生的事件 兩個(gè) 獨(dú)立事件 一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響 兩個(gè)或兩個(gè)以上
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