高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第1課時(shí)合情推理精品學(xué)案-資料下載頁
2024-12-05 06:35本頁面
【導(dǎo)讀】,了解歸納推理與類比推理的含義.,體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.可能制造出永動機(jī).這種屬性,我們把這種推理方式稱為歸納推理.它具有以下幾個(gè)特點(diǎn):①歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.②利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的,但是可以為我們的研究提供一種方向.他特征,推斷另一類對象也具有類似的其他特征,我們把這種推理過程稱為類比推理.識為基礎(chǔ),類比出新的結(jié)果.①通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想);①找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征;合情推理有非常重要的價(jià)值,它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ).如果三個(gè)割據(jù)勢力并存,就形成了三足鼎立,這是一種比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu).如果強(qiáng)者侵犯了弱者,為,猜想fn的表達(dá)式為.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則有等式成立.利用提示的思路求得(n+1)3-n3=3×n2+3×n+1,再疊加即可.
【正文】 【解析】 把三顆白珠子與兩顆黑珠子看作一個(gè)整體 ,即 5 個(gè)珠子一個(gè)周期 ,故第 36 顆珠子與第 1 顆珠子的顏色相同 . 【答案】 A :+2,+2,+2,根據(jù)以上不等式的規(guī)律 ,寫出對正實(shí)數(shù) m,n 成立的條件不等式 : . 【答案】 當(dāng) m+n=20 時(shí) ,有 +≤2 : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 按照以上規(guī)律的排列 ,求第 n(n ≥3)行從左向右的第 3 個(gè)數(shù) . 【解析】 前 n1行有 1+2+3+… +(n1)=個(gè)數(shù) ,加上第 n 行 (n ≥3)從左向右的 3個(gè)數(shù)共有(+3)個(gè)數(shù) ,故第 n(n≥3)行從左向右的第 3 個(gè)數(shù)為 2(+3)1=n2n+5. :72=49,73=343,74=2401,… ,則 72021的末兩位數(shù)字為 ( ). 【解析】 ∵ 75=16807,76=117649,77=823543,78=5764801,… , 發(fā)現(xiàn) 74k2的末兩位數(shù)字為 49,74k1的末兩位數(shù)為 43,74k 的末兩位數(shù)為 01,74k+1的末兩位數(shù)為 07,k∈ N+,∵ 72021=745042,∴ 末兩位數(shù)為 49. 【答案】 D :1+,1++,1+++,… ,則可歸納出的式子 為 ( ). +++… +(n≥2) +++… +(n≥2) +++… +(n≥2) +++… +(n≥2) 【答案】 C ,△ ABC的內(nèi)角 ∠ C 的平分線 CE 分 AB所成線段的比 =.把這個(gè)結(jié)論類比到空間 :在三棱錐 A—BCD中 (如圖 ),DEC平分二面角 A—CD—B 且與 AB相交于 E,則得到類比的結(jié)論是 . 【答案】 = {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,a1=,且 Sn1++2=0(n≥2,n∈ N+),計(jì)算 S1,S2,S3,S4,并猜想 Sn的表達(dá)式 . 【解析】 當(dāng) n=1,S1=a1=。 當(dāng) n=2 時(shí) ,=2S1=,∴ S2=。 當(dāng) n=3 時(shí) ,=2S2=,∴ S3=。 當(dāng) n=4 時(shí) ,=2S3=,∴ S4=。 猜想 :Sn=(n∈ N+). 4 的等比數(shù)列 {bn}中 ,若 Tn是數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)積 ,則有 ,仍成等比數(shù)列 ,且公比為 4100。類比上述結(jié)論 ,在公差為 3 的等差數(shù)列 {an}中 ,若 Sn 是 {an}的前 n 項(xiàng)和 ,則有 也成等差數(shù)列 ,且該等差數(shù)列的公差為 . 【答案】 S20S10,S30S20,S40S30 300 {an}中 ,a1=1,當(dāng) n≥2 時(shí) ,其前 n 項(xiàng)和 S 滿足 =an(Sn). (1)求 ,并求 (不需證明 )。 (2)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 【解析】 (1)當(dāng) n≥2 時(shí) ,由 an=SnSn1和 =an(Sn), 得 =(SnSn1)(Sn),即 =2+, 所以 =2+=2+1=3, =2+=5, =2+=7, …… =2+=2n1. (2)由 (1)知 Sn=, 當(dāng) n≥2 時(shí) ,an=SnSn1==, 顯然 a1=1 不符合上述表達(dá)式 , 所以數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=
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