高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第三章推理與證明第1課時合情推理精品學(xué)案-wenkub
2022-12-16 06:35:13 本頁面
【正文】 推理與類比推理的含義 . ,體會并認(rèn)識歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用 . ,會對一些簡單問題進(jìn)行類比 ,得出新的結(jié)論 ,培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力 . 重點 :了解合情推理的含義 ,能利用歸納進(jìn)行簡單的推理 . 難點 :用歸納、類比進(jìn)行推理 ,作出猜想 . 歷史上 ,人們提出過許多永動機的設(shè)計方案 ,有人采用 “螺旋汲水器 ”的原理 ,有人利用輪子慣性原理 ,有人利用水的浮力或毛細(xì)作用的原理 ,但均以失敗 告終 .于是人們紛紛認(rèn)為 :不可能制造出永動機 . 問題 1:他們?yōu)槭裁凑J(rèn)為不可能制造出永動機 ? 通過大量失敗的例子歸納推理得到的 ,并由后人提出的能量守恒定律徹底說明永動機不可制造 . 問題 2:歸納推理、類比推理及其特點 (1)歸納推理 :根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性 ,推斷該類事物中每一個事物都有這種屬性 ,我們把這種推理方式稱為 歸納推理 . 它具有以下幾個特點 :① 歸納推理是由部分到整體、由 個別 到 一般 的推理 . ② 利用歸納推理得出的結(jié)論不一定是正確的 ,但是可以為我們的研究提供一種方向 . (2)類比推 理 :由于兩類不同對象具有某些類似的特性 ,在此基礎(chǔ)上 ,根據(jù)一類對象的其他特征 ,推斷另一類對象也具有類似的其他特征 ,我們把這種推理過程稱為 類比推理 . 它具有以下幾個特點 : ① 類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性 ,推測正在研究的事物的屬性 ,是以舊有的認(rèn)識為基礎(chǔ) ,類比出新的結(jié)果 . ② 類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性 ,是一種從 特殊 到 特殊 的推理 . ③ 類比的結(jié)果不一定正確 ,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能 . 問題 3:歸納推理、類比推理的一般步驟 (1)歸納推理 : ① 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 。 ③ 檢驗猜想 . 類比推理的一般思維過程 : 觀察、比較 → 聯(lián)想、類推 → 猜想新結(jié)論 問題 4:合情推理及其意義 歸納推理和類比推理都是最常見的 合情 推理 .合情推理是根據(jù)實驗與實踐的結(jié)果、個人的 經(jīng)驗和直覺、已有的事實和正確的結(jié)論 (定義、公理、定理等 ),推測出某些結(jié)果的推理方式 . 盡管合情推理的結(jié)果 不一定 正確 ,但是 ,在數(shù)學(xué)、科學(xué)、經(jīng)濟和社會的歷史發(fā)展中 ,合情推理有非常重要的價值 ,它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ) . 數(shù)學(xué)中有一條三角形定理 :三角形的兩邊之和大于第三邊 ,根本不存在一條邊大于其他兩邊之和的三角形 .這個數(shù)學(xué)原理被一位科學(xué)家成功地運用到社會科學(xué)領(lǐng)域 .他認(rèn)為 ,歷史上如果三個割據(jù)勢力并存 ,就形成了三足鼎立 ,這是一種比較穩(wěn)定的結(jié)構(gòu) .如果強者侵犯了弱者 ,被侵犯的弱者就會與另一個弱者聯(lián)合起來 .結(jié)盟之 后 ,兩邊之和大于第三邊 ,穩(wěn)定的三足結(jié)構(gòu)就不會被破壞 .只有當(dāng)強者的力量超過了兩個弱者之和 ,三國鼎立的局面才會結(jié)束 .這位科學(xué)家利用類比推理表達(dá)自己的思想 ,使抽象的道理具體化 ,使論述更加形象 ,收到了良好的表達(dá)效果 . {an}的前四項為 ,1,由此可以歸納出該數(shù)列的一個通項公式為 ( ). = = = = 【解析】 將前四項分別寫成 ,即可作出歸納 . 【答案】 B 1,10,100,1000,… 猜測該數(shù)列的第 n 項可能是 ( ).
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