高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-2第一章統(tǒng)計(jì)案例第2課時(shí)回歸分析的應(yīng)用精品學(xué)案-wenkub
2022-11-30 23:15:20 本頁(yè)面
【正文】 5 27 29 32 35 z 下圖給出了表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 .從圖中可以看出 ,變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線附近 ,因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合 . 由表中的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程 z=. 相關(guān)系數(shù) r≈. 因此紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)對(duì)溫度的非線性回歸方程為 y=. 當(dāng) x=28 ℃ 時(shí) ,y ≈49. 預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為 28 ℃ 時(shí) ,產(chǎn)卵數(shù)為 49 個(gè) . 綜上所述 ,在本題中指數(shù)函數(shù)模型比一元線性模型、二次函數(shù)模型有更好的擬合效果 . 【小結(jié)】 對(duì)于給定 的樣本點(diǎn) (x1,y1),(x2,y2),… ,(xn,yn),其中 a 和 b 都是未知參數(shù) .應(yīng)先根據(jù)散點(diǎn)圖或利用相關(guān)系數(shù) r 判斷兩變量間是否存在線性相關(guān)關(guān)系 ,若兩變量線性相關(guān)性顯著 ,采用例 1 的方法進(jìn)行線性回歸分析 。 (3)樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的 適用范圍 。 (4)當(dāng) r0時(shí) ,稱兩個(gè)變量 正相關(guān) 。 第 2 課時(shí) 回歸分析的應(yīng)用 ,對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè) . ,掌握如何將非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題的方法 . . 重點(diǎn) :根據(jù)線性回歸方程 ,對(duì)相關(guān)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測(cè) ,探究非線性模型通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的方法 . 難點(diǎn) :了解常用函數(shù)的圖像特點(diǎn) ,選擇不同的模型建模 ,并通過(guò)相關(guān)指數(shù)對(duì)不同的模型進(jìn)行比較 . 有關(guān)法律規(guī)定 :香煙盒上必須印上 “吸煙有害健康 ”的警示語(yǔ) ,那么吸煙和健康之間有因果關(guān)系嗎 ?每一個(gè)吸煙者的健康問(wèn)題都是由吸煙引起的嗎 ?你認(rèn)為 “健康問(wèn)題不一定是由吸煙引起的 ,所以可以吸煙 ”的說(shuō)法對(duì)嗎 ?要回答這個(gè)問(wèn)題 ,我們先來(lái)一起學(xué)習(xí)本節(jié)的知識(shí)吧 ! 問(wèn)題 1:相關(guān)系數(shù)的概念及相關(guān)系數(shù) r 的性質(zhì) 相關(guān)系數(shù) r 用來(lái)描述線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱 ,且樣本相關(guān)系數(shù) r== =. r 有如下性質(zhì) : (1)|r|≤ 1 。當(dāng) r0 時(shí) ,稱兩個(gè)變量 負(fù)相關(guān) 。 (4)不能期望回歸方程得到的預(yù)測(cè)值就是預(yù)測(cè)變量的 精確值 . 問(wèn)題 3:幾種能轉(zhuǎn)化為線性回歸模型的非線性回歸模型 (1)冪函數(shù)曲線 y=axb 作變換 u=ln y,v=ln x,c=ln a,得線性函數(shù) u=c+bv . (2)指數(shù)曲 線 y=aebx 作變換 u=ln y,c=ln a,得線性函數(shù) u=c+bx . (3)倒指數(shù)曲線 y=a 作變換 u=ln y,c=ln a,v=,得線性函數(shù) u=c+bv . (4)對(duì)數(shù)曲線 y=a+bln x 作變換 u=y,v=ln x,得線性函數(shù) u=a+bv . 問(wèn)題 4:非線性回歸問(wèn)題進(jìn)行回歸分析的方法 (1)若問(wèn)題中已給出經(jīng)驗(yàn)公式 ,這時(shí)可以將解釋變量進(jìn)行 交換 (換元 ) ,將變量的 非線性關(guān)系 轉(zhuǎn)化為 線性 關(guān)系 ,將問(wèn)題化為 線性回歸分析 問(wèn)題來(lái)解決 . (2)若問(wèn)題中沒(méi)有給出經(jīng)驗(yàn)公式 ,需要我們畫出 已知數(shù)據(jù)的 散點(diǎn)圖 ,通過(guò)與各種函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等 )的圖像 作比較 ,選擇一種與這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù) ,然后采用適當(dāng)?shù)? 變量交換 ,將問(wèn)題化為 線性回歸分析 問(wèn)題來(lái)解決 . 從以下幾個(gè)方面認(rèn)識(shí)相關(guān)關(guān)系 : (1)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同 .函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定性關(guān)系 。若兩變量線性相關(guān)性不顯著 ,則可采用例 2 的方法和步驟進(jìn)行擬合效果分析 . 在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線實(shí)驗(yàn) ,得到腐蝕深度 y 與腐蝕時(shí)間 t 之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù) : 時(shí)間 t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度 y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 試求腐蝕深度 y 對(duì)時(shí)間 t 的回歸直線方程 . 【解析】 經(jīng)計(jì)算可得相關(guān)系數(shù) r≈,所以可以認(rèn)為 y 與 t
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