高中數(shù)學(xué)221綜合法和分析法導(dǎo)學(xué)案2_新人教a版選修1-2-資料下載頁
2025-10-17 06:13本頁面
【正文】 a2.......an206。R+，且a1+a2+....+an=1，,b,c206。R+，a+b+c=1，求證：1a+1b+1c179。 → 討論：證明過程有什么特點？二、講授新課： ：① 出示例1：已知a, b, c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2 + c2)+ b(c2 + a2)+ c(a2 + b2) ：運用什么知識來解決？（基本不等式）→板演證明過程（注意等號的處理）→ 討論：證明形式的特點② 提出綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，：要點：順推證法；+caa+a+cbb+a+bcc3.③ 練習(xí)：已知a，b，c是全不相等的正實數(shù)，求證④ 出示例2：在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、：為△：從哪些已知，可以得到什么結(jié)論？ 如何轉(zhuǎn)化三角形中邊角關(guān)系？→ 板演證明過程→ 討論：證明過程的特點.→ 小結(jié)：文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化；挖掘題中的隱含條件（內(nèi)角和）：o① A,B為銳角，且tanA+tanB+AtanB=求證：（提示：算tan(A+B)）A+B=60.② 已知abc, 求證：1ab+1bc179。4ac.：綜合法是從已知的P出發(fā)，得到一系列的結(jié)論Q1,Q2,，、數(shù)列、三角、幾何、鞏固練習(xí)：：對于任意角θ，cos4qsin4q=cos2q.（教材P52 練習(xí)1題）（兩人板演 → 訂正 → 小結(jié)：運用三角公式進行三角變換、思維過程）,B,C成等差數(shù)列，求證：：教材P54A組 +b+1b+c=3a+b+c.（二）教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、：會用分析法證明問題；：根據(jù)問題的特點，：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：基本不等式的形式？：如何證明基本不等式a+b2179。(a0,b0).（討論 → 板演 → 分析思維特點：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件）二、講授新課：：① 出示例1+討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？→ 板演證明過程（注意格式）→ 再討論：能用綜合法證明嗎？→ 比較：兩種證法② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）：22要點：逆推證法；③ 練習(xí)：設(shè)x 0，y 0，證明不等式：(x+y)2(x+y) → 分別運用分析法、綜合法證明.④ 出示例4：：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推）⑤ 出示例5：：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求）：證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為形邊長為l4ll2p，截面積為p(l22)().2p4ll2p)，周長為l的正方2，截面積為()2，問題只需證：p（：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立；比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑.（框圖示意）三、鞏固練習(xí)：, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：cab+4ab179。.略證：正弦、余弦定理代入得：2abcosC+4ab179。sinC，即證：2cosC179。CC+cosC163。2，即證：sin(C+：教材P52 練習(xí))163。1（成立）.教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、：會用反證法證明問題；：根據(jù)問題的特點，：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：：三枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)2枚，你能使三枚反面都朝上嗎？（原因：偶次）：平面幾何中，我們知道這樣一個命題：“過在同一直線上的三點A、B、C不能作圓”.討論如何證明這個命題？：先假設(shè)可以作一個⊙O過A、B、C三點，則O在AB的中垂線l上，O又在BC的中垂線m上，即O是l與m的交點。但 ∵A、B、C共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾)∴ 過在同一直線上的三點A、B、講授新課：： A① 練習(xí)：仿照以上方法，證明：如果ab0，那么ab② 提出反證法：一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 → 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實矛盾等）.方法實質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價性來進行證明的，即由一個命題與其逆否命題同真假，通過證明一個命題的逆否命題的正確，：：① 出示例1：：如何否定結(jié)論？ → 如何從假設(shè)出發(fā)進行推理？ → 得到怎樣的矛盾？與教材不同的證法：反設(shè)AB、CD被P平分，∵P不是圓心，連結(jié)OP，則由垂徑定理：OP^AB，OP^CD，則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾），∴不被P平分.② 出示例2.（同上分析 → 板演證明，提示：有理數(shù)可表示為m/n）=m/n（m,n為互質(zhì)正整數(shù)），從而：(m/n)2=3，m2=3n2，=3p（p是正整數(shù)），則 3n2=m2=9p2，可見n ，m, n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）.m/n.③ 練習(xí)：如果a+1為無理數(shù)，：假設(shè)a為有理數(shù)，則a可表示為p/q（p,q為整數(shù)），即a=p/+1=(p+q)/q，則a+1也是有理數(shù)，這與已知矛盾.∴ ：反證法是從否定結(jié)論入手，經(jīng)過一系列的邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，（“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的問題）三、鞏固練習(xí)： ：教材P54：教材P54A組3題.
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