2-2-1綜合法與分析法-資料下載頁
2024-11-24 22:02本頁面
【正文】 a＋ b2 ab. 16．設 a， b， c 三個數成等比數列，而 x， y 分別為 a， b 和 b， c 的等差中項，求證 ax＋ cy＝ 2. [證明 ] 已知 a， b， c成等比數列，即 ab＝ aa＋ b＝ bb＋ x＝ a＋ b2 ，y＝ b＋ c2 ，有 ax＋ cy＝ 2aa＋ b＋ 2cb＋ c＝ 2bb＋ c＋ 2cb＋ c＝ 2(b＋ c)b＋ c ＝ 2，故等式成立． 17．如圖，四棱錐 P－ ABCD 的底面是平行四邊形， E、 F 分別為 AB， CD 的中點．求證： AF∥ 平面 PEC. [證 明 ] ∵ 四棱錐 P－ ABCD的底面是平行四邊形， ∴ AB 綊 CD. 又 ∵ E， F 分別為 AB， CD的中點， ∴ CF 綊 AE. ∴ 四邊形 AECF 為平行四邊形． ∴ AF∥ EC. 又 AF?平面 PEC， EC? 平面 PEC， ∴ AF∥ 平面 PEC. 18．已知 a， b， c 為 △ ABC的三邊長，若 a2＝ b(b＋ c)，求證： A＝ 2B. [證明 ] ∵ a2＝ b(b＋ c)＝ b2＋ bc， ∴ cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝b2＋ c2－ (b2＋ bc)2bc ＝c2－ bc2bc ＝c－ b2b ， cos B＝a2＋ c2－ b22ac ＝b2＋ bc＋ c2－ b22ac ＝b＋ c2a ， ∴ cos 2B＝ 2cos2B－ 1＝ 2?? ??b＋ c2a2－ 1＝(b＋ c)22a2 － 1＝(b＋ c)22b(b＋ c)－ 1＝b＋ c2b － 1＝c－ b2b ， ∴ cos A＝ cos ∵ A， B 均為三角形的內角，∴ A＝ 2B.
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