【正文】 ，＋ ∞ )上是單調(diào)減函數(shù)， ∴ f(a＋ b2 )≤ f( ab)≤ f( 2aba＋ b)． 9．已知 a0， b0， 1a＋ 3b＝ 1，則 a＋ 2b 的最小值為 ( ) A． 7＋ 2 6 B． 2 3 C． 7＋ 2 3 D． 14 [答案 ] A [解析 ] a＋ 2b＝ (a＋ 2b)?? ??1a＋ 3b ＝ 7＋ 3ab＋ 2ba . 又 ∵ a0， b0， ∴ 由均值不等式可得： a＋ 2b＝ 7＋ 3ab＋ 2ba ≥ 7＋ 2 3ab (c2＋ d2)≥ (ac＋ bd)2. 其中恒成立的有 ( ) A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) [答案 ] C [解析 ] ∵ a2＋ b2＋ c2≥ ab＋ bc＋ ac， a(1－ a)－ 14＝－ a2＋ a－ 14＝－ (a－ 12)2≤ 0， (a2＋ b2)2ba＝ 7＋ 2 且僅當(dāng) 3ab＝ 2ba且 1a＋ 3b＝ 1，即 3a2＝ 2b2且 1a＋ 3b＝ 1 時(shí)等號(hào)成立，故選 A. 10．已知 f(x)＝ ax＋ 1,0a1，若 x1， x2∈ R，且 x1≠ x2，則 ( ) (x1)＋ f(x2)2 ≤ f?? ??x1＋ x22 (x1)＋ f(x2)2 ＝ f?? ??x1＋ x22 (x1)＋ f(x2)2 ≥ f?? ??x1＋ x22 (x1)＋ f(x2)2 f?? ??x1＋ x22 [答案 ] D [解析 ] ∵ f(x1)＋ f(x2)2 ＝ ax1＋ 1＋ ax2＋ 12 ax1＋ 1ax2＋ 1 ＝ ax1＋ x22 ＋ 1＝ f?? ??x1＋ x22 ， ∴ f(x1)＋ f(x2)2 f?? ??x1＋ x22 ， ∴ 選 D. 二、填空題 11