【導讀】歸納推理的結論所斷定的知識范圍超出了前提所斷定的知識范圍，因此，歸納。也就是說，其前提真而結論假。是可能的，所以，歸納推理乃是一種或然性推理。拿任何一種草藥來說吧，人們?yōu)槭裁磿l(fā)現(xiàn)它能治好某種疾病呢?原來，這是經過我們。先人無數(shù)次經驗的積累的。由于某一種草無意中治好了某一種病，第二次，草能治好某一種病。這里就有著歸納推理的運用。式正確，那么，其結論就必然真實。體的經驗中概括出來，從這個意義上我們可以說，沒有歸納推理也就沒有演繹推理。歸納推理也離不開演繹推理。而且，單靠歸納推理是不能證明必然性的，因此，在歸納推理的過程。歸納推理的時候，總是先要搜集到一定的事實材料，有了個別性的、特殊性的知識作為前提，發(fā)生過程以及對象或現(xiàn)象間的因果關系。出現(xiàn)，以便于人們進行觀察。比較法是在思維中用以確定對象之間相同點和相異點的邏輯方法。比較法的基本功用是。所有的太陽系大行星都是沿著橢圓軌道繞太陽運行的。

　　

【正文】 已學過 的數(shù)學知識和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化 .緊密地結合了已學過的數(shù)學實例和生活實例，避免空泛地講數(shù)學思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學習了推理和證明，是知識、方法、思維和情感的融合與促進，能讓學生充分體會數(shù)學的發(fā)生、發(fā)展 . 2．課時劃分 《合情推理》的教學分兩個課時完成：第一課時內容為歸納推理 。第二課時內容為類比推理 . 二、教學目標 1．知識技能目標 理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作 用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理 . 2．過程方法目標 學生通過積極主動地參與課堂活動，經歷歸納推理概念的獲得過程，了解歸納推理的含義 。通過欣賞一些偉大猜想的產生過程，體會并認識利用歸納推理能猜測和發(fā)現(xiàn)一些新事實、得出新結論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問題的思路和方向的作用；通過自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式 . 3．情感態(tài)度，價值觀目標 學生通過主動探究、合作學習、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強了數(shù)學 應用意識；通過體會成功，形成學習數(shù)學知識、了解數(shù)學文化的積極態(tài)度 . 三、 教學重點、難點 重點：歸納推理的含義與作用 難點：利用歸納法進行簡單的合情推理 四、教法與教具選擇 教學方法 ： 啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法。 教具：多媒體、黑板、圓規(guī)、三角板。 理論根據(jù)：啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法就是利用歸納法基本步驟開展教學，即在教學過程中利用合適的資源啟發(fā)學生主動自我發(fā)現(xiàn)，自我猜想，自我歸納 .因為學生擁有自己的知識、經驗、靈感，是主動和富有創(chuàng)造性的，所以采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法，往往能使學生在課堂活動中表現(xiàn)出濃厚的學習興趣 .而學生之間的討論 ，師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學生的合作團隊意識，對于發(fā)現(xiàn)新結論也是非常重要的，因此在教學過程中要倡導學生參與到課堂活動中來，形成生生互動，師生互動的局面 。 五、教學過程 環(huán)節(jié) 教 學 程 序 設計意圖 創(chuàng)設情景 佛教《百喻經》中有這樣一則故事。 從前有一位富翁想吃芒果 ,打發(fā)他的仆人到果園去買 ,并告訴他 :要甜的 ,好吃的 ,你才買 .仆人拿好錢就去了 .到了果園 ,園主說 :我這里樹上的芒果個個都是甜的 ,你嘗一個看 .仆人說 :我嘗一個怎能知道全體呢 我應當個個都嘗過 ,嘗一個買一個 ,這樣最可靠 .仆人于是自 己動手摘芒果 ,摘一個嘗一口 ,甜的就都買回去 .帶回家去 ,富翁見了 ,覺得非常惡心 ,一齊都扔了 . 想一想： 故事中仆人的做法實際嗎？ 換作你，你會怎么做？ 通過一則故事自然合理地過度到這節(jié)課的主題“推理”，讓學生體會“數(shù)學來源于生活”。創(chuàng)造和諧積極的學習氣氛。 為課堂結尾的“數(shù)學是生動活潑的，發(fā)現(xiàn)問題是數(shù)學學習的一個重要目的”埋下伏筆。 授 新 課 引導學生做一些簡單的推理： 銅能導電，鋁能導電，金能導電，銀能導電推出一切金屬都能導電 。 三角形內角和為 180186。，凸四邊形內角和為 360186。，凸五邊形內角和為 540186。， 推出凸 n邊形內角和為（ n2） *180186。 第一個數(shù)為 2,第二個數(shù)為 4,第三個數(shù)為 6,第四個數(shù)為 8 推出第 n個數(shù)為 2n。 第一個芒果是甜的 ,第二個芒果是甜的 ,第三個芒果是甜的推出這個果園的芒果都是甜的 . 對比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他們的共同特征嗎？ 給出四個例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納類比做出合理分類，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。 歸納推理的概念：由某類事物的部分對象具有某些特征 ,推出該類事物的全部對象都具有這些特征 ,或者由個別事實概栝出一般結論，（簡稱歸納） 部分推出整體，個別推出一般 學生分小組討論： 將學生劃分為兩大部分，一部分討論生活中運用歸納推理例子，一部分討論學習中使用歸納推理的例子。 學生舉例之后教師總結 分組討論降低了概念學習的難度，使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現(xiàn)。 感受歸納推理的魅力，重點介紹兩大猜想 1．探究浙江省地圖著色問題，重現(xiàn)四色猜想產生情境。 2．介紹歌德巴赫猜想 觀察下列等式 3+7=10 3+17=20 13+17=30 你們能 從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 如果換一種寫法呢？ 10=3+7 20=3+17 30=13+17 這個規(guī)律對于其他偶數(shù)是否成立？ 設置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產生情景，激發(fā)學生的求知欲。同時提及兩大猜想產生的時代背景，讓學生接受數(shù)學文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。 授 新 課 介紹費馬猜想 已知 12,12,12,12 4321 2222 ???? 都是質數(shù)， 運用歸納推理你能得出什么樣的結論？ 半個世紀后歐拉發(fā)現(xiàn) 說明了什么？ 后來人們又發(fā)現(xiàn) 12,12,12 876 222 ??? 都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結論？ 歸納推理的一般步驟： 1．觀察分析； 2．發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 3．檢驗猜想 . 教師生動講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個費馬數(shù)的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲 ，同時，通過“猜想 ——驗證 —— 再猜想”說明科學的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。 4 2 9 4 9 6 7 2 9 712 52 ?? 6700417641?? 例 1已知數(shù)列 ??na 的首項 11?a ，且有11 ??? n nn aaa， （ 1） （ 1）試歸納這個數(shù)列的通項公式； （ 2）令3333231 1111 nn aaaaS ????????，試 用 歸納 推理的方法化簡 nS . 歸納推理的作用 1．發(fā)現(xiàn)新事實 2．提供研究方向 體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。通過第二小題讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學生進行歸納推理的能力。 練 習 探究 1 作圓的外切六邊形 ,連結三條主對角線 ,多試幾次 ,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢 ? 探究 2 (05 年廣東 )設平面內有 n 條直線 (n≥ 3),其中有且僅有兩條直線互相平行 ,任意三條直線不過同一點 .若用 f(n)表示這 n條直線交點的個數(shù) ,f(4)=_________, 當 n4時 ,f(n)=____________.(用 n 表示 ) 給學生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學學習環(huán)境。 感受數(shù)學美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。 小 結 小結 讓學生自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。 作 業(yè) 1．課本 P83 A組 1— 3 2．如圖三角陣 ,從上 往下數(shù) ,第 1次全行的數(shù)都為 1的是第 1行 ,第2次全行的數(shù)為 1的是第 3行 ,? ,第 n次全行的數(shù)都為 1的是第 行 。第 61行中 1的個數(shù)是 . 第 1行 1 1 第 2行 1 0 1 第 3行 1 1 1 1 第 4行 1 0 0 0 1 第 5行 1 1 0 0 1 1 ? ?