蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)212-213演繹推理推理案例賞析同步檢測(cè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 09:28本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．“因?qū)?shù)函數(shù)y＝logax是增函數(shù)(大前提)，而y＝log13x是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝log13. ④在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝12????4．在推理“因?yàn)閥＝sinx是????0，π2上的增函數(shù)，所以sin37π>sin2π5”中，大前提為。連結(jié))交于一點(diǎn)；④通項(xiàng)公式形如an＝c·gn的數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{－2n}為等比數(shù)列．。若兩角是對(duì)頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對(duì)頂角；②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條也垂直；③垂直于同一直線的兩直線平行；①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；解析函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，11．已知命題：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an>0，則數(shù)列bn＝na1a2?an也是等比。數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？證明設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn＝a1＋a2＋?∴令x＝y(tǒng)＝0得，f＝2f，∴f＝0.解設(shè)x1，x2∈R且x1<x2，∴函數(shù)f在[－3,3]上的最大值為6，最小值為－6.
【正文】 x1)， ∵ x0 時(shí)， f(x)0， ∴ f(x2－ x1)0， 即 f(x2)－ f(x1)0， ∴ f(x)為減函數(shù)． ∴ f(x)在 [－ 3,3]上的最大值為 f(－ 3)，最小值為 f(3)． ∵ f(3)＝ f(2)＋ f(1)＝ 3f(1)＝－ 6， f(－ 3)＝－ f(3)＝ 6， ∴ 函數(shù) f(x)在 [－ 3,3]上的最大值為 6，最小值為－ 6. 13． (創(chuàng)新拓展 )設(shè) F F2分別為橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，已知橢圓具有性質(zhì)：若 M、 N是橢圓 C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM， PN 的斜率都存在，并記為 kPM， kPN時(shí)，那么 kPM與 kPN之 積是與點(diǎn) P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1寫出具有類似特征的性質(zhì)，并加以證明． 解 類似的性質(zhì)為：若 M、 N是雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a＞ 0， b＞ 0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線 PM， PN的斜率都存在，并記為 kPM， kPN時(shí)，那么kPM與 kPN之積是與點(diǎn) P位置無(wú)關(guān)的定值．證明如下： 可設(shè)點(diǎn) M(m， n)，則點(diǎn) N的坐標(biāo)為 (－ m，－ n)，有 m2a2－n2b2＝ 1. 又設(shè)點(diǎn) P(x， y)，則由 kPM＝ y－ nx－ m， kPN＝ y＋ nx＋ m，得 kPMkPN＝ y－ nx－ my＋ nx＋ m＝ y2－ n2x2－ m2. 把 y2＝ b2x2a2 － b， n2＝ b2m2a2 － b2代入上式，得 kPMkPN＝b2a2.
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