高中數(shù)學(xué)：221綜合法和分析法教案(新人教a版選修2-2)-資料下載頁
2024-10-26 06:14本頁面
【正文】 ＋yz＋zx)． abc思路分析：抓住要證明式子的結(jié)構(gòu)特征，合理運(yùn)用均值不等式，用綜合法證明上述不等式．b＋c2c＋a2a＋b2b2c2c2a＋證明：由于x，y，z∈R，a，b，c∈R，則＋y＋＝＋＋＋abcaabbabbacacby2＋2＋2＝(x22)＋(x2＋z2)＋(2＋z2)≥2xy＋2xz＋2yz＝2(xy＋xz＋yz)，ccabacbcb＋c2c＋a2a＋b2所以有＋y＋≥2(xy＋yz＋zx)． abc點評：學(xué)會結(jié)合條件及所證的結(jié)論，尋找到解決問題所需的知識，充分體會綜合法證明不等式的方法，規(guī)范解題步驟．達(dá)標(biāo)檢測1．綜合法：(1)一般的，利用____________，經(jīng)過____________最后________，這種證明方法叫做綜合法．2．已知a，b，c均大于1，且logaclogbc＝4，則下列各式中，一定正確的是()A．a(chǎn)c≥bB．a(chǎn)b≥cC．bc≥aD．a(chǎn)b≤c答案：，公理，定理 一系列的推理論證 推導(dǎo)出證明的結(jié)論成立2．B課堂小結(jié)1．綜合法證明是證明題中常用的方法．從條件入手，根據(jù)公理、定義、定理等推出要證的結(jié)論．2．綜合法證明題時要注意，要先作語言的轉(zhuǎn)換，如把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，或把符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言等，還要通過細(xì)致的分析，把其中的隱含條件明確表示出來．3．綜合法可用于證明與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、解析幾何等有關(guān)的問題．布置作業(yè)課本本節(jié)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1．△ABC中，已知3b＝23asinB，且cosA＝cosC，求證：△ABC為等邊三角形．證明：由3b＝3asinB3sinB＝23sinAsinB222。sinA3222。π2πA＝.233π由cosA＝cosC222。A＝C，且A＋B＋C＝π，所以A＝C＝△ABC為等邊三角3形．拓展練習(xí)22．已知函數(shù)f(x)＝x2＋＋alnx(x0)，f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f′(x)．對任意兩個不相等的正數(shù)xf(x1)＋f(x2)x1＋x2xx2，證明當(dāng)a≤0時，f(． 222證明：由f(x)＝x2＋＋alnx，x得f(x1)＋f(x2)12211a(x1＋x2)＋(＋＋1＋lnx2)22x1x22x1＋x212＝(x2＋x)＋＋＋x2x1＋x22x1＋x24＝()＋aln，222x1＋x2∵x1≠x2且都為正數(shù)，x1＋x2212122有(x2＋x)[(x＋x)＋2xx]＝(.① 2122141222又(x1＋x2)2＝(x21＋x2)＋2x1x24x1x2，∴x1＋x24.② x1x2x1＋x2x1＋x2x1＋x2∵x1x2x1＋x2∵a≤0，∴alnx1x2aln.③ 2f(x1)＋f(x2)x1＋x2由①、②、③得． 22設(shè)計說明本節(jié)通過具體證明實例，使學(xué)生了解直接證明的基本方法——綜合法，了解綜合法的思考過程、特點；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，分析能力，邏輯推理能力；并能用綜合法證明數(shù)列、幾何等有關(guān)內(nèi)容．本節(jié)重點突出學(xué)生的自主性，教師主要是點撥思路，與知識升華，在教師所提問題的引導(dǎo)下，學(xué)生自主完成探究新知和理解新知的過程，加深對知識的理解和提高證明問題的能力．備課資料例1已知a，b，c為正實數(shù)，a＋b＋c＝1，求證：a＋：此題是應(yīng)用綜合法證明不等式問題，需要用到不等式中的均值不等式的知識來進(jìn)行證明．證明：∵a，b，c∈R，∴a＋b≥ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ac.∴2(a＋b＋c)≥ab＋bcac)．∴a＋b＋c＋2(ab＋bc＋ac)≤3(a＋b＋c)＝3.∴(a＋b＋c)2≤：運(yùn)用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是要由已知條件尋找到正確的所需知識，進(jìn)而來證＋明問題．例2設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N)，其中m為常數(shù)，且m≠－3.(1)求證：{an}是等比數(shù)列；3(2)若數(shù)列{an}的公比q＝f(m)，數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，bn＝f(bn－1)(n∈N，n≥2)，求證：21{為等差數(shù)列． bn思路分析：本題要求證明數(shù)列為等差、等比數(shù)列，恰當(dāng)處理遞推關(guān)系是關(guān)鍵．證明：(1)由(3－m)Sn＋2man＝m＋3(n∈N)，得(3－m)Sn＋1＋2man＋1＝m＋3，an＋12m兩式相減得(3＋m)an＋1＝2man，由于m≠－3，∴.∴{an}是等比數(shù)列． anm＋3(2)b1＝a1，q＝f(m)＝2m332bn－1∴n∈N，n≥2時，bn＝f(bn－1)＝.22bn－1＋3m＋311111∴bnbn－1＋3bn＝3bn－1.∴＝.∴{}是首項為1，公差為 bnbn－13bn3點評：本題主要考查利用綜合法和數(shù)列的定義，合理處理遞推關(guān)系的數(shù)列證明問題． 例3在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，：此題事實上比較簡單，但學(xué)生入手卻有些不知所措．對已知條件(1)a2－c2＝2b左側(cè)是二次的，右側(cè)是一次的，學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理，而對已知條件(2)sinAcosC＝3cosAsinC，過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式，甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差，導(dǎo)致找不到突破口．解：由余弦定理，得a2－c2＝b2－－c2＝2b，b≠0，∴b＝2ccosA＋2.①又sinAcosC＝3cosAsinC，∴sinAcosC＋cosAsinC＝4cosAsinC，sin(A＋C)＝4cosAsinC，即sinB＝，得sinB＝sinC，故b＝4ccosA.② c由①，②解得b＝：在解題中應(yīng)注意總結(jié)，提高對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運(yùn)用能力．(設(shè)計者：莫靜波)
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