新人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2231數(shù)學(xué)歸納法-資料下載頁
2024-11-17 05:48本頁面
【導(dǎo)讀】注意：1、一定要用到歸納假設(shè)；時(shí)應(yīng)根據(jù)具體情況而定.個(gè)取值應(yīng)是多少?,逐一嘗試,可知初始值為n=5.的過程.你認(rèn)為他的證法正確嗎?即n=k+1時(shí),命題也成立.間的邏輯遞推關(guān)系,造成推理無效.是什么,它比多出了多少，是首要問題。條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f等于k(k-1)/2.與平面內(nèi)其他k條直線都相交,有k個(gè)交點(diǎn).“遞推”關(guān)系，數(shù)學(xué)歸納法將會(huì)失去其效力。由于數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，數(shù)列是以正整數(shù)。這一條知識(shí)鏈注定了數(shù)學(xué)歸納法必然以數(shù)列為背景。的研究近年來的高考試題，就會(huì)印證以上事實(shí)。①很少單獨(dú)命制大題，往往作為解答題中某一小問的形式出現(xiàn)，重在體現(xiàn)它的工具性作用。②試題特別注重加強(qiáng)對(duì)不完全歸納法的考查，既要求歸納發(fā)現(xiàn)。猜想—證明”的思維模式，希望引起大家足夠的重視。③高考對(duì)數(shù)學(xué)歸納法主要是‘隱形’考查，也就是說這種方法
【正文】 處理好當(dāng) n=k+1時(shí)利用假設(shè)結(jié)合幾何知識(shí)證明命題成立 . 練習(xí)：平面內(nèi)有 n條直線 ,其中任何兩條不平行 ,任何三條不過同一點(diǎn) ,證明這 n條直線把平面分成(n2+n+2)/2個(gè)區(qū)域 . 小結(jié) : 納法證明 ,但注意不要濫用 . 并非任何與正整數(shù)有關(guān)的命題都可以用它來證明。如果命題沒有“遞推”關(guān)系，數(shù)學(xué)歸納法將會(huì)失去其效力。 3. 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用通常與數(shù)學(xué)的其他方法聯(lián)系在一 起的 ,如比較法、放縮法、配湊法、分析法和綜合法 等 . 歸納小結(jié)，自我整合 , 激升思維 思考：數(shù)列 {an}中前 n項(xiàng)和 Sn 與 an滿足 Sn＝ 1－ nan，試求 {an}的通項(xiàng) ? 由于數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的命題，數(shù)列是以正整數(shù)為定義域的特殊函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)又是研究函數(shù)的重要工具，正是這一條知識(shí)鏈注定了數(shù)學(xué)歸納法必然以數(shù)列為背景。深入細(xì)致的研究近年來的高考試題，就會(huì)印證以上事實(shí)。縱觀近幾年與數(shù)學(xué)歸納法相關(guān)的高考試題，不難得出其命題特點(diǎn)： ? ①很少單獨(dú)命制大題，往往作為解答題中某一小問的形式出現(xiàn)，重在體現(xiàn)它的工具性作用。且常與數(shù)列結(jié)合去考查，有時(shí)還與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等內(nèi)容相關(guān)聯(lián)，以體現(xiàn)“在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)試題”的命題原則。 ? ②試題特別注重加強(qiáng)對(duì)不完全歸納法的考查，既要求歸納發(fā)現(xiàn)結(jié)論，又要求能證明結(jié)論的正確性，初步形成“觀察 — 歸納 —猜想 — 證明”的思維模式，希望引起大家足夠的重視。 ? ③高考對(duì)數(shù)學(xué)歸納法主要是‘隱形’考查，也就是說這種方法在題目中往往是“藏而不露”，不明著說要用“數(shù)歸法”，也就是可用“數(shù)歸法”，也可用其他方法來解決（當(dāng)然能找到其他解決方法的話）。
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