高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識與典型例題96212(參考版)
2025-04-07 05:07本頁面
【正文】 因此只需證CD中點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得：A（1，0），B（3，4）又CD方程：y=x+3由得：x2+6x11=0設(shè)C（x3,y3），D（x4,y4），CD中點(diǎn)M（x0,y0）則∴ M（3，6）∴ |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|=∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD|∴ A、B、C、D在以CD中點(diǎn)，M（3，6）為圓心，為半徑的圓上評注：充分分析平面圖形的幾何性質(zhì)可以使解題思路更清晰，在復(fù)習(xí)中必須引起足夠重視.例21. B() 例22. B例23. B(過P可作拋物線的切線兩條，還有一條與x軸平行的直線也滿足要求。在利用點(diǎn)差法時(shí)，必須檢驗(yàn)條件△0是否成立。與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線為(a2+k0，b2k0)。= 1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1.例11. B 例12. C 例13. D 例14. C 例15. C例16. A假設(shè),由雙曲線定義且,解得而由勾股定理得[點(diǎn)評]考查雙曲線定義和方程思想.例17. 例18. 例19.⑴設(shè)雙曲線方程為(λ≠0),∴ ∴ ,∴ 雙曲線方程為。 (4) 或.例9. ≤例10. 解:設(shè)橢圓方程為+=1,(ab0)⑴PQ⊥x軸時(shí)，F(xiàn)(c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|,即c=∴ac=a2c2,∴e2+e1=0,∴e=與題設(shè)e=不符,所以PQ不垂直x軸.⑵PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=,∴a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y24c2=0,將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c24c2=0,∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得 (2) 。例39. AB為過橢圓=1中心的弦，F(xiàn)(c，0)為橢圓的右焦點(diǎn)，則△AFB的面積最大值是( )(A)b2 (B)ab (C)ac (D)bc例40. 若直線y＝kx＋2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（?。? , , ,－y2=1右支上一點(diǎn)P(a, b)到直線y=x的距離為，則a＋b的值是( ). 或 (D)2或－2=x2上的點(diǎn)到直線2x y =4的距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )) (B)(1,1) (C) () (D) (2,4)例43. 拋物線y2=4x截直線所得弦長為3，則k的值是( )(A)2 (B)2 (C)4 (D)4例44. 把曲線按向量平移后得曲線，曲線有一條準(zhǔn)線方程為，則的值為（ ） ，則的取值范圍是 .例46. 已知拋物線上兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，那么m的值為 .例47. 以雙曲線－y2=1左焦點(diǎn)F，左準(zhǔn)線l為相應(yīng)焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的橢圓截直線y=kx+3所得弦恰被x軸平分，則k的取值范圍是___________.例48. 雙曲線3x2y2=1上是否存在關(guān)于直線y=2x對稱的兩點(diǎn)A、B?若存在，試求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.例題答案例1. D 例2. B 例3. C
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