【正文】 （ I）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l 與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 32 ，求 △ AOB 面積的最 大值． A B C x y F1 F2 答案及解析 ：（ 1）易知 )0,1(,33 2 Fbb 又??? 41 222 ?????? cbac 134 22 ??? yxC 的方程為橢圓 （ 2） )0,(),0,1( 2akF ?? 先探索，當(dāng) m=0 時(shí)，直線 L⊥ ox軸，則 ABED為矩形，由對稱性知， AE與 BD 相交于 FK 中點(diǎn) N ,且 )0,2 1( 2 ?aN 猜想：當(dāng) m變化時(shí)， AE 與 BD 相交于定點(diǎn) )0,2 1( 2 ?aN 證明：設(shè) ),(),(),(),( 12222211 yaDyaEyxByxA ， 當(dāng) m變化時(shí)首先 AE過定點(diǎn) N 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 21222121 2 1 222121 2 1 22221( ) 2 ( 1 ) 0.... 804 ( 1 ) 0 ( 1 ),11221()2011()221( ( )212(2AN ENAN ENx mya b m y mb y b ab x a y a ba b a m b ayyKKaamyay y my yKKaamyay y my ya mba???? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ???????????? ? ????????? ? ??即 分又而這 是222 2 2 2 22 2 22 2 2( 1 ))( 1 ) ( )0)bamm b a m ba mb mba m b????? ? ???? ∴ KAN=KEN ∴ A、 N、 E三點(diǎn)共線 同理可得 B、 N、 D三點(diǎn)共線 ∴ AE與 BD相交于定點(diǎn) )0,2 1( 2 ?aN (文 )解：（ 1）易知 )0,1(,33 2 Fbb 又??? 41 222 ?????? cbac 134 22 ??? yxC 的方程為橢圓 （ 2） (文 ) )0,(),0,1( 2akF ?? 設(shè) 21 1 2 2 2( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y E a y 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 21 ( ) 2 ( 1 ) 004 ( 1 ) 0 ( 1 )x m y a b m y m b y b ab x a y a ba b a m b a??? ? ? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ?即 1222121 2 1 2221,11221()2 011()22AN ENAN ENyyKKaamyay y my yKKaamy????????? ? ????又而 21 2 1 22 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 21( ( )21 2 ( 1 )()2( 1 ) ( ) 0)a y y my ya mb b ama m b a m ba mb mba m b? ????? ? ? ? ???? ? ????這 是 ∴ KAN=KEN ∴ A、 N、 E三點(diǎn)共線 AN NE??? ：（ 1） .0,2 ??? AMNPAPAM? ∴ NP為 AM的垂直平分線， ∴ |NA|=|NM| 又 ,22|||| ?? NMCN? .222|||| ???? ANCN ∴動點(diǎn) N的軌跡是以點(diǎn) C（－ 1， 0）， A（ 1， 0）為焦點(diǎn)的橢圓 且橢圓長軸長為 .22,222 ?? ca 焦距 .1,1,2 2 ???? bca ∴曲線 E的方程為 .12 22 ?? yx （ 2）當(dāng)直線 GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線 GH方程為 ,12,2 22 ???? yxkxy 代入橢圓方程 得 .034)21( 22 ???? kxxk 由 .230 2 ??? k得 設(shè)2112212211 213,214),(),(kxxkkxxyxHyxG??????則 又 ,FHFH ??? )2,()2,( 2211 ???? yxyx ? ,21 xx ??? 2221221 ,)1( xxxxxx ?? ????? ?? 2122221 )1( xxxxx ????? ,213))1(214(2222??kkk????? 整理得?? 22)1()12 1(316 ???k ,232 ?k? .3163231642????k . ??????? ??? 解得 又 ,10 ???? .131 ??? ? 又當(dāng)直線 GH 斜率不存在，方程為 .31,31,0 ??? ?FHFGx ,131 ??? ? 即所求 ? 的取值范圍是 )1,31[ 3. 解：⑴設(shè) Q（ x0， 0），由 F（ c， 0） （ 0， b）知 ),(),( 0 bxAQbcFA ??? cbxbcxAQFA 2020 ,0, ?????? 設(shè) PQAPyxP 58),( 11 ?由 ，得 21185,13 13bx y bc?? 因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓上，所以 1)135()138(22222?? b bacb 整理得 2b2=3ac，即 2(a2－ c2)=3ac， 22 3 2 0ee? ? ? ,故橢圓的離心 率 e=21 ⑵由⑴知 acacacbacb 21212332 22 ???? ，得又；，得 ，于是 F（－ 21 a， 0）， Q )0,23( a △ AQF的外接圓圓心為（ 21 a， 0），半徑 r=21 |FQ|=a 所以 aa ??2 |521| ，解得 a=2，∴ c=1， b= 3 ， 所求橢圓方程為 134 22 ?? yx 4.（ 1）橢圓的方程為 124 22 ?? yx （ 2）解 : 過圓 2 2 2xyt??上的一點(diǎn) M（ 2, 2 ）處的切線方程為 2x+ 2 y－ 6=0. 令 1 1 1()Q x y， ， 2 2 2()Q x y， , 則????? ?? ??? 222 22 0622 byx yx 化為 5x2－ 24x+36－ 2b2=0, 由⊿ 0 得：5103?b 5 41818)(62,5 236,524 221212122121 。 （ 1）過曲線上 C 一點(diǎn) 00( , )Px y （ 0 0x? ）的切線 l 與 y 軸交于 A，試探究 |AF|與 |PF|之間的關(guān)系； （ 2）若在（ 1）的條件下 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 0 2x? ，點(diǎn) N 在 y 軸上，且 |PN|等于點(diǎn) P 到直線 2 1 0y?? 的距離，圓 M能覆蓋三角形 APN，當(dāng)圓 M 的面積最小時(shí)，求圓 M 的方程。若右焦點(diǎn)到直線 022 ??? yx 的距離為 3. （ 1）求橢圓的方程 。 （ 1）求動點(diǎn) ( , )Mx y 的軌跡 C 的方程； （ 2）過點(diǎn) (0,3) 作直線 l 與曲線 C 交于 A、 B兩點(diǎn)，若 OP OA OB??，是否存在直線 l 使得 OAPB 為矩形 ?若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請說明理由． ，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的離心率 23?e ， BA、 分別是橢圓的長軸、短軸的端點(diǎn)，原點(diǎn) O到直線 AB 的距離為 556 。 （ 1）求經(jīng)過點(diǎn) )6,2( ，且與橢圓 124 22 ?? yx 相似的橢圓方程。 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的長軸長為 4 ，離心率為 21 ， 21,FF 分別為其左右焦點(diǎn)．一動圓過點(diǎn) 2F ，且與直線 1??x 相切． (Ⅰ ) (ⅰ )求橢圓 1C 的方程； (ⅱ )求動圓圓心軌跡 C 的方程； (Ⅱ ) 在曲線 C 上有四個(gè)不同的點(diǎn) QPNM , ， 滿足 2MF 與 2NF 共線， 2PF 與 2QF 共線，且 022 ??MFPF ，求四邊形 PMQN 面積的最小值． ，已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?長軸長為 4，高心率為 過點(diǎn)(0, 2)? 的直線 l 交橢圓于 ,AB兩點(diǎn)、交 x 軸于 P 點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 C ，直線 BC 交 x 軸于 Q 點(diǎn)。 73. 已 知 點(diǎn) P （ 4 ， 4 ）， 圓 C ： 22( ) 5 ( 3 )x m y m? ? ? ?與 橢 圓 E ：22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一個(gè)公共點(diǎn)為 A（ 3， 1）， F1， F2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線 1PF 與圓 C 相切。 （ Ⅰ ） 求直線 l 和拋物線 C 的方程； （ Ⅱ ） 拋物線上一動點(diǎn) P 從 A 到 B 運(yùn)動時(shí)， 求 △ ABP 面積最大 值 ． Γ 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn) B 恰好是拋物線 y=41 x2的焦點(diǎn)，離心率等于 22 .直線 l 與橢圓 Γ 交于 NM, 兩點(diǎn) . （Ⅰ） 求