圓錐曲線(xiàn)大題20道[含答案解析](編輯修改稿)
2025-07-19 15:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長(zhǎng)半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為 （2）由已知,，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則由已知得 則，解之得， 由于y0，所以只能取，于是，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為9分（3）直線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)M是，則點(diǎn)M到直線(xiàn)AP的距離是，于是， 又∵點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即 ∴當(dāng)時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到的距離 又 ∴當(dāng)時(shí)，d取最小值 2．解：（1）由， 得…………………………………………………………………3分 ∴夾角的取值范圍是（）………………………………………………………………6分 （2） …………………………………………………………………………………………8分………………10分∴當(dāng)且僅當(dāng)或 …………12分橢圓長(zhǎng)軸 或 …………14分解： （Ⅰ）∵ ＝0，則x1x2＋y1y2＝0， ……………………1分又P、Q在拋物線(xiàn)上，∴y12＝2px1，y22＝2px2，∴ ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2 ，∴ |y1y2|＝4p2， ……………………3分又|y1y2|＝4，∴4p2＝4，p=1． ……………………4分（Ⅱ）設(shè)E(a,0），直線(xiàn)PQ方程為x＝my＋a , 聯(lián)立方程組 , ……………………5分消去x得y2－2pmy－2pa＝0 , ……………………6分∴ y1y2＝－2pa , ① ……………………7分 設(shè)F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知：y1y3＝－2pb , ② ……………………8分 由①、②可得 ＝ , ③ ……………………9分 若 ＝3，設(shè)T(c,0)，則有(x3－c,y3－0)＝3(x2－c,y2－0),∴ y3＝3y2 即?。?, ?、堋 ? ……………………10分 將④代入③，得 b＝3a． ……………………11分又由（Ⅰ）知，＝0 ,∴ y1y2＝－4p2，代入①，得－2pa＝－4 p2 ∴ a＝2p, ……………………13分∴ b＝6p,故
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