【文章內(nèi)容簡介】 ＜2．∴點P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選A．點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查點與圓的位置關系，求得c，b與a的關系是關鍵，屬于中檔題．　9．（2014?北京模擬）已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（　　）　A．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質；向量在幾何中的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：設P（m，n ），由得到n2=2c2﹣m2 ①．把P（m，n ）代入橢圓得到 b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得到 m2 的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得的范圍．解答：解：設P（m，n ），=（﹣c﹣m，﹣n）?（c﹣m，﹣n）=m2﹣c2+n2，∴m2+n2=2c2，n2=2c2﹣m2 ①．把P（m，n ）代入橢圓得 b2m2+a2n2=a2b2 ②，把①代入②得 m2=≥0，∴a2b2≤2a2c2， b2≤2c2，a2﹣c2≤2c2，∴≥． 又 m2≤a2，∴≤a2，∴≤0，a2﹣2c2≥0，∴≤．綜上，≤≤，故選 C．點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，以及橢圓的簡單性質的應用．　10．（2014?焦作一模）已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率是（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質；等差數(shù)列的性質；等比數(shù)列的性質；圓錐曲線的共同特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題．分析：根據(jù)是a、m的等比中項可得c2=am，根據(jù)橢圓與雙曲線有相同的焦點可得a2+b2=m2+n2=c，根據(jù)n2是2m2與c2的等差中項可得2n2=2m2+c2，聯(lián)立方程即可求得a和c的關系，進而求得離心率e．解答：解：由題意：∴，∴，∴a2=4c2，∴．故選D．點評：本題主要考查了橢圓的性質，屬基礎題．　11．（2014?焦作一模）已知點P是橢圓+=1（x≠0，y≠0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，O是坐標原點，若M是∠F1PF2的角平分線上一點，且?=0，則||的取值范圍是（　?。．[0，3）B．（0，2）C．[2，3）D．[0，4]考點：橢圓的簡單性質；橢圓的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：壓軸題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：結合橢圓 =1的圖象，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0．當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|取最大值．由此能夠得到|OM|的取值范圍．解答：解：由橢圓 =1 的方程可得，c=．由題意可得，當點P在橢圓與y軸交點處時，點M與原點O重合，此時|OM|取最小值0．當點P在橢圓與x軸交點處時，點M與焦點F1重合，此時|OM|趨于最大值 c=2．∵xy≠0，∴|OM|的取值范圍是（0，）．故選B．點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，結合圖象解題，事半功倍．　12．（2014?阜陽一模）設AA2為橢圓的左右頂點，若在橢圓上存在異于AA2的點P，使得，其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；數(shù)形結合．分析：由，可得 y2=ax﹣x2＞0，故 0＜x＜a，代入=1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，結合圖形，求出橢圓的離心率e的范圍．解答：解：A1（﹣a，0），A2（a，0），設P（x，y），則=（﹣x，﹣y），=（a﹣x，﹣y），∵，∴（a﹣x）（﹣x）+（﹣y）（﹣y）=0，y2=ax﹣x2＞0，∴0＜x＜a．代入=1，整理得（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0 在（0，a ）上有解，令f（x）=（b2﹣a2）x2+a3x﹣a2b2=0，∵f（0）=﹣a2b2＜0，f（a）=0，如圖：△=（a3）2﹣4（b2﹣a2）（﹣a2b2）=a2（ a4﹣4a2b2+4b4 ）=a2（a2﹣2c2）2≥0，∴對稱軸滿足 0＜﹣＜a，即 0＜＜a，∴＜1，＞，又 0＜＜1，∴＜＜1，故選 D．點評：本題考查兩個向量坐標形式的運算法則，兩個向量的數(shù)量積公式，一元二次方程在一個區(qū)間上有實數(shù)根的條件，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．　13．（2014?宜昌三模）以橢圓的右焦點F2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點M、N，橢圓的左焦點為F1，且直線MF1與此圓相切，則橢圓的離心率e為（　　）　A．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題．分析：先根據(jù)題意得|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c，在直角三角形MF1F2中 根據(jù)勾股定理可知|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2，進而得到關于a和c的方程，把方程轉化成關于 即e的方程，進而求得e．解答：解：由題意得：|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c直角三角形MF1F2中|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2即（2a﹣c）2+c2=4c2整理得2a2﹣2ac﹣c2=0a=（2c+2c根號3）/4=（c+c根號3）/2=c（1+根號3）/2等式兩邊同除以a2，得 +﹣2=0即e2+2e﹣2=0，解得e=﹣1或﹣﹣1（排除）故e=﹣1故選A．點評：本題主要考查了橢圓性質．要利用好橢圓的第一和第二定義．　14．（2014?河南二模）已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：如圖，根據(jù)四邊形ABFC是菱形得到B的橫坐標為（a﹣c），代入拋物線方程求出B的縱坐標為b，因此將點B的坐標代入橢圓方程，化簡整理得到關于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．解答：解：∵橢圓的左焦點為F，右頂點為A，∴A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0）∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點，∴B、C兩點關于x軸對稱，可設B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴m=（a﹣c）將B（m，n）代入拋物線方程，得n2=（a+c）（a﹣c）=b2∴B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程，得，即?=化簡整理，得4e2﹣8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合題意，舍去）故選：D點評：本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC，求橢圓的離心率e，著重考查了橢圓、拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．　15．（2014?廣州二模）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF1的中點在y軸上，若∠PF1F2=30176。，則橢圓C的離心率為（　?。．B．C．D．考點：橢圓的簡單性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件推導出PF2⊥x軸，PF2=，PF2=，從而得到=，由此能求出橢圓的離心率．解答：解：∵線段PF1的中點在y軸上設P的橫坐標為x，F(xiàn)1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P與F2的橫坐標相等，∴PF2⊥