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正文內(nèi)容

圓錐曲線分項習(xí)題有答案(編輯修改稿)

2025-07-04 17:50 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 解析: 向量與邊中線的向量是平行向量, , 則點P在邊中線上. 5. 已知兩定點F1(1,0) 、F2(1,0), 且是與的等差中項,則動點P的軌跡是( ). A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段 答案: D 解析: 作圖可知點P的軌跡為線段. 6. 已知點P(x,y)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足, 則點Q(x+y,xy)的軌跡是 ( ). A. 圓 B. 拋物線的一部分 C. 橢圓 D. 雙曲線的一部分 答案: B 解析: 設(shè), 則, , 軌跡為拋物線的一部分. 7. 已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內(nèi)角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是( ). A. B. (x0) C. (x.2 ) D. 答案: C 解析: , 點C 的軌跡是以A、B為焦點長軸長為8的雙曲線的右支且點C與A、B不共線. 8. 拋物線y=x2+(2m+1)x+m21的焦點的軌跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段 答案: B 解析: 設(shè)焦點坐標(biāo)為M(x,y), 頂點, . 9. 點P在以FF2為焦點的橢圓上運動, 則△PF1F2的重心G的軌跡方程是 . 答案: 解析:設(shè), 代入即得, 再注意三角形三頂點不共線. 10. 過橢圓內(nèi)一點M(2,0) 引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點N的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)N(x,y), 動弦AB方程為, 與聯(lián)立, 消去y得: , 消參即得.11. 直線l1: x2y+3=0, l2: 2xy3=0, 動圓C與ll2都相交, 并且ll2被圓截得的線段長分別是20和16, 則圓心C的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)C(x,y), 點C到距離分別為, , 化簡即得.12. 點P是曲線f(x , y)=0上的動點, 定點Q(1,1), ,則點M的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)則:, 代入f(x , y)=0即得.13. 已知圓的方程為x2+y2=4, 動拋物線過點A(1,0), B(1,0), 且以圓的切線為準(zhǔn)線, 則拋物線的焦點的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)拋物線焦點為F, 過A、B、O作準(zhǔn)線的垂線, 則, 由拋物線定義得: , , 故F點的軌跡是以A、B為焦點, 長軸長為4的橢圓(去掉長軸兩端點)14. 設(shè)為坐標(biāo)原點, 為直線上動點, , , 求點的軌跡方程. 解: 設(shè), 則由 得: , 即 , 由得: , 將代入得: , 且.所求點的軌跡方程為: .15. 半徑為R的圓過原點O, 圓與x軸的另一個交點為A, 構(gòu)造平行四邊形OABC, 其中BC為圓在x軸上方的一條切線, C為切點, 當(dāng)圓心運動時, 求B點的軌跡方程. 解: 設(shè)圓心為M(x0, y0), B(x,y), 則 又 BC為圓的切線, 得: , , 16. 如圖, 已知線段在直線上移動, 為原點. , 動點滿足. (Ⅰ) 求動點的軌跡方程。(Ⅱ) 當(dāng)時, 動點的軌跡與直線交于兩點(點在點的下方), 且, 求直線的方程. 解: (Ⅰ) 由得: , 則為的外心, 設(shè), 作, 則為中點, . 在中, , 又 , 因此點的軌跡方程為: (Ⅱ) 當(dāng)時, 動點的軌跡方程為: 設(shè)直線的方程為: , 直線的方程與聯(lián)立, 得: , , 由, 得: , 代入得: ,因點在點的下方, 知: 不合題意, 舍去. 故所求直線的方程為: .第5課時 直線與圓錐曲線(1)1.若傾角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點,則線段的長為( )(A)   (B)  ?。–)  ?。―)(目的:掌握拋物線的焦點弦長的求法)【答案】(B)【解析】由條件,過焦點的直線為代入拋物線方程,并由拋物線的定義求得2.直線與實軸在軸上的雙曲線的交點在以原點為中心,邊長為2且邊平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部,那么的取值范圍是( )(A)?。˙)?。–)  ?。―)(目的:利用不等式判斷直線與雙曲線的交點的位置)【答案】(D)【解析】將直線代入雙曲線求得,則有同理亦得,又對實軸在軸上的雙曲線有,故。3.過點可作條直線與雙曲線有且只有一個公共點。(目的:掌握直線與雙曲線交點的特殊性與其漸近線的關(guān)系)【答案】4條【解析】設(shè)過點的直線為代入雙曲線,求出有一個解的的值?;蛴懻撆c漸進(jìn)線的斜率的關(guān)系。5.已知拋物線的過焦點的弦為,且,又,則(目的:利用定義理解拋物線的焦點弦的特殊性質(zhì))【答案】2【解析】利用拋物線的定義,焦點弦,所以6.橢圓長軸上的一個頂點為,以為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形,該三角形的面積是。(目的:橢圓的對稱性在解題中的運用)【答案】【解析】設(shè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形為,則,直線 求得,7.已知拋物線與直線(1) 求證:拋物線與直線相交;(2) 求當(dāng)拋物線的頂點在直線的下方時,的取值范圍;(3) 當(dāng)在的取值范圍內(nèi)時,求拋物線截直線所得弦長的最小值。(目的:熟練掌握綜合運用判別式、不等式討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線與曲線相交弦長等問題)【解析】(1)由直線與拋物線總相交。(2)其頂點為,且頂點在直線 的下方,即。(2)設(shè)直線與拋物線的交點為,則當(dāng)8. 已知中心在原點,頂點在軸上,離心率為的雙曲線經(jīng)過點(I)求雙曲線的方程;(II)動直線經(jīng)過的重心,與雙曲線交于不同的兩點,問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。 (目的:借用中點弦的特性,及三角形的重心的知識討論雙曲線上關(guān)于直線對稱的兩點的存在性)【解析】(I)設(shè)所求的雙曲線方程為且雙曲線經(jīng)過點,所以所求所求的雙曲線方程為。(II)由條件的坐標(biāo)分別為,點坐標(biāo)為假設(shè)存在直線使平分線段設(shè)的坐標(biāo)分別為 得又即的方程為 由 消去整理得所求直線不存在。9.一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點,求直線與雙曲線的方程(目的:利用向量的觀點和方程的思想,求直線與圓錐曲線的方程及有關(guān)性質(zhì))【解析】由雙曲線方程為設(shè)直線則又因為則有: 由(1),(2)得代入(3)得所以,所求的直線與雙曲線方程分別是第6課時 直線與圓錐曲線(2)1.過點的直線與雙曲線的右支交于兩點,則直線的斜率的取值范
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