【正文】 的得出焦半徑表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義解決 . 解： (1)由橢圓定義及條件知， 2a=|F1B|+|F2B|=10,得 a=5,又 c=4,所以 b= 22 ca ? =3. 故橢圓方程為 925 22 yx ? =1. (2)由點(diǎn) B(4,yB)在橢圓上，得 |F2B|=|yB|=59 .因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為 x=425 ,離心率為 54 ，根據(jù)橢圓定義，有 |F2A|= 54 ( 425 － x1),|F2C|=54 ( 425 － x2)， oyxCAB39。 （ 2）求與雙曲線 1916 22 ?? yx 共漸近線且過 ? ?332 ?，A 點(diǎn)的雙曲線方程及離心率． 分析 ：由所給條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟是：①定位 ,即確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪軸上；②定量，即根據(jù)條件列出基本量 a、 b、 c 的方程組，解方程組求得 a、 b 的值 。 將 9(3, 4 2 ), ( ,5)4? 分 別代入方程 ① 中，得方程組：2222222( 4 2 ) 3 19()25 4 1abab? ? ?????????? 將21a和21b看著整體，解得 221116119ab? ????? ???， ∴ 22169ab? ??????即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 22116 9yx??。 （ 2） 解法一： 雙曲線 1916 22 ?? yx 的漸近線方程為： xy 43?? 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸時(shí)，設(shè)所求雙曲線方程為 12222 ??byax ? ?0, 0ab?? ∵ 34ab? ，∴ ab 43? ① ∵ ? ?332 ?，A 在雙曲線上 ∴ 191222 ??ba ② 由①－②，得方程組無解 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸時(shí)，設(shè)雙曲線方程為 12222 ??bxay ? ?0, 0ab?? ∵43?ab，∴ ab34? ③ ∵ ? ?332 ?，A 在雙曲線上，∴ 112922 ??ba ④ 由③④得 492?a ， 42?b ∴所求雙曲線方程為： 144922 ??xy 且離心率 35?e 解法二： 設(shè)與雙曲線 1916 22 ?? yx 共漸近線的雙曲線方程為： ? ?0916 22 ??? ??yx ∵點(diǎn) ? ?332 ?，A 在雙曲線上，∴ 41991612 ????? ∴所求雙曲線方程為： 41916 22 ??? yx ，即 144922 ?? xy ． 點(diǎn)評： 一般地，在已知漸近線方程或與已知雙曲線有相同漸近線的條件下，利用雙曲線系方程? ?02222 ??? ??byax 求雙曲線方程較為方便．通常是根據(jù)題設(shè)中的另一條件確定參數(shù) ? ． 例 2. 某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測點(diǎn) 晚 4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是 1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置 .(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為 340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上 ) 解： 如圖 : 以接報(bào)中心為原點(diǎn) O，正東、正北方向?yàn)?x 軸、 y 軸正向，建立直角坐標(biāo)系 .設(shè) A、 B、 C 分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則 A（－ 1020， 0）， B（ 1020， 0）， C（ 0， 1020） 設(shè) P（ x,y）為巨響為生點(diǎn)，由 A、 C 同時(shí)聽到巨響聲，得 |PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分線 PO 上， PO的方程為 y=－ x，因 B 點(diǎn)比 A 點(diǎn)晚 4s 聽到爆炸聲，故 |PB|－ |PA|=340 4=1360 由雙曲線定義知 P 點(diǎn)在以 A、 B 為焦點(diǎn)的雙曲線 12222 ??byax 上， 依題意得 a=680, c=1020， 13405680340568010 2 02222222222??????????yxacb故雙曲線方程為 用 y=－ x 代入上式，得 5680??x ，∵ |PB||PA|, 10680),5680,5680(,5680,5680 ?????? POPyx 故即 答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北 450 距中心 m10680 處 . 例 )0,1(12222 ???? babyax 的焦距為 2c，直線 l 過點(diǎn)（ a， 0）和（ 0， b），且點(diǎn)（ 1， 0）到直線 l 的距離與點(diǎn)（－ 1， 0）到直線 l 的距離之和 .54cs? 求雙曲線的離心率 e 的取值范圍 . 解：直線 l 的方程為 1??byax ，即 .0??? abaybx 由點(diǎn)到直線的距離公式，且 1?a ，得到點(diǎn)（ 1， 0）到直線 l 的距離221)1( baabd ??? ， 同理得到點(diǎn)（－ 1， 0）到直線 l 的距離222)1( baabd ??? .22 2221 cabba abdds ????? 由 ,542,54 ccabcs ?? 得 即 .25 222 caca ?? 于是得 .025254,215 2422 ????? eeee 即 解不等式，得 .545 2 ??e 由于 ,01??e 所以 e 的取值范圍是 .525 ?? e 點(diǎn)撥：本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力 . 【反饋練習(xí)】 142 22 ??? yx 的漸近線方程為 xy 2?? 2 ，焦點(diǎn)是 ( 40)?， ， (40)， ，則雙曲線方程為 2214 12xy?? 例 2 y x o A B C P )0,5(1 ?F ， )0,5(2F ， P 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且 21 PFPF? ，2|||| 21 ?? PFPF ，則該雙曲線的方程是 14 22 ??yx 4. 設(shè) P 是雙曲線 222xy19a － ＝上一點(diǎn)， 雙曲線的一條漸近線方程為 3 2 0xy??， 1F 、 2F 分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若 1PF =3,則 2PF =7 22125 5xy??共焦點(diǎn)且過點(diǎn) (3 2, 2) 的雙曲線的方程 22 12 0 2 1 0 2 1 0xy??? 6. （ 1） 求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸經(jīng)過點(diǎn) ? ?31?，P 且離心率為 2 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． （ 2）求以曲線 01042 22 ???? xyx 和 222 ?xy 的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長為 12 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解： （ 1） 設(shè)所求雙曲線方程為： ? ?0122 ??? kkykx ，則 ? ? 131 2 ??? kk ， ∴ 191 ??kk ，∴ 8??k ，∴所求雙曲線方程為 188 22 ??xy （ 2） ∵???????????2201042222xyxyx ，∴??? ??23yx或??? ??? 23yx，∴漸近線方程為 xy 32?? 當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，由 32?ab 且 6?a ，得 4?b ． ∴所求雙曲線方程為 11636 22 ??yx 當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，由 32?ba ，且 6?a ，得 9?b ． ∴所求雙曲線方程為 18136 22 ??xy 12222 ??byax )0( ba?? 的半焦距為 c ，直線 l 過 )0,(a 、 ),0( b 兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線 l 的距離為 c43 ，求雙曲線的離心率． 分析： 由兩點(diǎn)式得 直線 l 的方程，再由雙曲線中 a 、 b 、 c 的關(guān)系及原點(diǎn)到直線 l 的距離建立等式，從而解出 ac 的值． 解： 由 l 過兩點(diǎn) )0,(a ， ),0( b ，得 l 的方程為 0??? abaybx ． 由點(diǎn)到 l 的距離為 c43 ，得 cba ab 4322 ??． 將 22 acb ?? 代入，平方后整理，得 0316)(1622222 ???? caca ． 令 xca ?22 ，則 031616 2 ??? xx ．解得 43?x 或 41?x ． 而 ace? ，有xe 1?．故 332?e 或 2?e ． 因 ba??0 ，故 212222 ??????aba baace， 所以應(yīng)舍去 332?e ．故所求離心率 2?e ． 說明： 此題易得出錯(cuò)誤答案： 2?e 或 332?e ．其原因是未注意到題設(shè)條件 )0( ba?? ，從而離心率2?e ．而 2332 ? ，故應(yīng)舍去． ，焦點(diǎn) 12,FF在坐標(biāo)軸上，離心率為 2 ，且過點(diǎn) ? ?4, 10? ． （ 1）求雙曲線方程；（ 2）若點(diǎn) ? ?3,Mm在雙曲線上，求證： 120MF MF??； （ 3）對 于（ 2）中的點(diǎn) M ，求 21MFF? 的面積． 解： （ 1）由題意，可設(shè)雙曲線方程為 22xy???，又雙曲線過點(diǎn) ? ?4, 10? ，解得 6?? ∴ 雙曲線方程為 226xy??； （ 2）由（ 1）可知， 6ab?? ， 23c? ， ∴ ? ?1 2 3,0F ?， ? ?2 2 3,0F ∴ ? ?1 2 3 3,M F m? ? ? ?， ? ?2 2 3 3,M F m? ? ?， ∴ 212 3MF MF m? ? ?， 又 點(diǎn) ? ?3,Mm在雙曲線上， ∴ 296m??， ∴ 2 3m? ， 即 120MF MF??； （ 3）1 2 1 211 4 3 3 622S F M F F F m? ? ? ? ? ∴ 21MFF? 的面積為 6． 第 4 課 拋物線 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 ,掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式和拋物線的簡單幾何性質(zhì) . 用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 x－ 2y－ 4=0 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 8??2 =16 或y x x y 2 2y px? 的焦點(diǎn)與橢圓 22162xy??的右焦點(diǎn)重合，則 p 的值為 4 )0(42 ?? aaxy 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 __(a,0)_ 2 12yx? 上與焦點(diǎn)的距離等于 9 的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ? ?6,6 2 5．點(diǎn) P 是拋物線 xy 42? 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P 到點(diǎn) )1,0( ?A 的距離與 P 到直線 1??x 的距離和的最小值2 【 范例導(dǎo)析 】 例 1. 給定拋物線 y2=2x，設(shè) A（ a， 0）， a＞ 0， P 是拋物線上的一點(diǎn)，且｜ PA｜ =d，試求 d 的最小值 ． 解： 設(shè) P（ x0， y0）（ x0≥ 0），則 y02=2x0， ∴ d=｜ PA｜ = 2020 )( yax ?? = 020 2)( xax ?? = 12)]1([ 20 ???? aax ． ∵ a＞ 0， x0≥ 0， ∴（ 1）當(dāng) 0＜ a＜ 1 時(shí)， 1－ a＞ 0， 此時(shí)有 x0=0 時(shí)， dmin= 12)1( 2 ??? aa =a． （ 2）當(dāng) a≥ 1 時(shí)， 1－ a≤ 0， 此時(shí)有 x0=a－ 1 時(shí)， dmin= 12 ?a ． 例 ，直線 1l 和 2l 相交于點(diǎn) M， 1l ⊥ 2l ，點(diǎn) 1lN? ，以 A、 B為端點(diǎn)的曲線段 C 上的任一點(diǎn)到 2l的距離與到點(diǎn) N 的距離相等，若△ AMN 為銳角三角形， 7?AM ， 3?AN ，且 6?BN ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段 C 的方程． 分析： 因?yàn)榍€段 C 上的任一點(diǎn)是以點(diǎn) N 為焦點(diǎn)，以 2l 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確 定 C 所滿足的拋物線方程． 解： 以 1l 為 x 軸， MN 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，建立直角坐標(biāo)系． 由題意，曲線段 C 是 N 為焦點(diǎn)，以 2l 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中 A、 B 分別為曲線段的兩端點(diǎn)． ∴設(shè)曲線段 C 滿足的拋物線方程為： ),0,)(0(22 ????? yxxxppxy BA其中 Ax 、 Bx 為 A、 B 的橫坐標(biāo) 令 ,pMN? 則 )0,2(),0,2( pNpM ?， 3,17 ?? ANAM? ∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組：?????????????92)2(172)2(22AAAApxpxpxpx 解得??? ??14Axp 或??? ??22Axp ∵△ AMN 為銳角三角形，∴Axp?2，則 4?p ， 1?Ax 又 B 在曲線段 C 上， 4262 ?????? pBNxB 則曲線段 C 的方程為 ).0,41(82 ???? yxxy 【反饋練習(xí)】 28yx? 的準(zhǔn)線方程是 2x?? )0(2 ?? aaxy 的焦點(diǎn)到其