【正文】 f(m)大于 0 還是小于 0. 第 三步 若 f(x1) （ 2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么 . 解析：（ 1） S1 人帶兩只狼過河 . S2 人自己返回 . S3 人帶兩只羚羊過河 . S4 人帶一只狼返回 . S5 人帶一只羚羊過河 . S6 人自己返回 . S7 人帶兩只狼過河 . （ 2）在人運送動物過河的過程中，人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目 . 點評 這是一個實際問題，生活中解決任何 問題都需要算法，我們要在處理實際問題的過程中理解算法的含義，體會算法設計的思想方法 . 【 反饋演練 】 ： 1．下面對算法描述正確的一項是 C . A．算法只能用偽代碼來描述 B．算法只能用流程圖來表示 C．同一問題可以有不同的算法 D．同一問題不同的算法會得到不同的結果 解析：自然語言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問題，不同的算法也應該有相同的結果 . 2．計算下列各式中的 S 的值，能設計算法求解的是 ① ③ . ① 1 00321 ????? ?S ；② ????? 321S ；③ )2(321 N??????? nnnS 且? 解析：因為算法步 驟具有“有限性”特點，故②不可用算法求解 . 3．已知一個學生的語文成績?yōu)?89，數(shù)學成績?yōu)?96，外語成績?yōu)?99，求他的總分和平均成績的一個算法為： 第一步 取 A＝ 89， B＝ 96， C＝ 99。（ 4）若 0。? ? ? ? ? ? （ 2）將 a=1， b=2,c= 3,代入求根公式，得 21 , 2 1 24 , 3 , 1 .2b b a cx x xa? ? ?? ? ? ?得 點評 比較兩種算法，算法二更簡單，步驟最少，由此可知，我們只要有公式可以利用，利用公式解決問題是最理想，合理的算法 .因此在尋求算法的過程中，首先是利用公式 .下面我們設計一個求一般的一元二次方程的 ax2+bx+c=0根的算法如下： (1)計算 2 4b ac?? ? （ 2）若 0。 解：（ 1） F 點的坐標為 (0,1)設 A 點的坐標為 211, 4xx?????? B 點的坐標為 222, 4xx?????? 由 ( 0).AF FB????可得 221212, 1 , 144xxxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 因此1222121 ( 1)44xxxx??????? ? ? ??? 過 A 點的切線方程為 2111()42xxy x x? ? ? (1) 過 B 點的切線方程為 2222()42xxy x x? ? ? (2) 解 (1)( 2)構成的方程組可得點 M 的坐標 ,從而得到 FMAB =0 即為定值 （ 2） FMAB =0 可得 FM AB? 三角形面積 () 2F M A BSf ??? 211, ( )F M A B????? ? ? ? 所以 331 1 1( ) ( ) 2 42 2 2F M A BSf ?? ?? ? ? ? ? ? ? 當且僅當 1?? 時取等號 點撥： 本題主要考察共線向量的關系 ,曲線的切線方程 ,直線的交點以及向量的數(shù)量積等知識點 涉及均值不等式 ,計算較復雜 .難度很大 【反饋練習】 ，離心率為 3 .若它的一條準線與拋物線 xy 42? 的準線重合 ，則該雙曲線與拋物線 xy 42? 的交點到原點的距離是 21 12FF， 分別是雙曲線 22 19yx ??的左、右焦點．若點 P 在雙曲線上，且 120PF PF ? ，則12PF PF??210 P 是橢圓 22194xy??上一點， 1F 、 2F 是橢圓的兩個焦點，則 12cos FPF? 的最小值是 19? F1（ 2,0）， F2（ 2,0）為焦點的橢圓與直線 3 4 0xy? ? ? 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為 72 5. 雙曲線 C 與橢圓 22149 24xy??的焦點相同，離心率互為倒數(shù)，則雙曲線 C 的漸近線的方程是xy 562?? 22125 9xy??與雙曲線 22197xy??在第一象限內(nèi)的交點為 P ，則點 P 到橢圓右焦點的距離等于 __2 _ ，點 A 是橢圓 C： )0(12222 ???? babyax 的短軸位于 x軸下方的端點，過 A 作斜率 為 1 的直線交橢圓于 B 點，點 P 在 y 軸上，且 BP∥ x 軸， APAB? ＝ 9,若點 P 的坐標為 (0， 1)，求橢圓 C 的方程 . A B x y P O xoy 中，已知圓心在第二象限、半徑為 22的圓 C 與直線 yx? 相切于坐標原點O ．橢圓 222 19xya ??與圓 C 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10．求圓 C 的方程 . 解：設圓心坐標為 (m， n)（ m0， n0） ,則該圓的方程為 (xm)2+(yn)2=8 已知該圓與直線 y=x 相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則 2nm?=2 2 即 nm? =4 ① 又圓與直線切于原點，將點 (0， 0)代入得 m2+n2=8 ② 聯(lián)立方程①和②組成方程組解得 ??? ???22nm 故圓的方程為 (x+2)2+(y2)2=8 ,02p??????，且與直線 2px?? 相切，其中 0p? ,求動圓圓心 C 的軌跡的方程 . 解： 如圖，設 M 為動圓圓心， ,02p??????為記為 F ，過點 M 作直線 2px?? 的垂線，垂足為 N ，由題意知： MF MN? 即動點 M 到定點 F 與定直線 2px?? 的距離相等 由拋物線的定義知，點 M 的軌跡為拋物線，其中 ,02pF??????為焦點， 2px?? 為準線 所以軌跡方程為 2 2 ( 0)y px P??； 2020 高中數(shù)學 精講精練 第十章 算法初步與框圖 【知識 圖解 】 【 方 法點撥】 .明確建立算法就是設計完成一件事的操作步驟 .一般地說，這樣的操作步驟應該具有通用性，能處理一類問題 . .順序結構、條件結構和循環(huán)結構是算法的三種基本結構 .要通 .具體實例y AxoB,02pF??????MN2px??第 9 題 算法 算法的描述 流程圖 偽代碼 自然語言 條 件 結 構 循 環(huán) 結 構 順 序 結 構 條 件 結 構 循 環(huán) 結 構 輸入 (出 )語句 順 序 結 構 順 序 結 構 順 序 結 構 了解三種基本結構的使用范圍，通過流程圖認識它們的基本特征 . .用流程圖表示算法具有、清晰的特點，也是高考重點考查的內(nèi)容，要予以重視 .特別是循環(huán)結構的流程圖，對判斷框中的條件與前測試還是后測試之間的關系一定要弄清楚 . .建立算法的操作程序一般為： 先探尋解決問題的方法，并用通俗的語言進行表述，再將通俗的算法語言用流程圖直觀表示，最后根據(jù)流程圖選擇適當?shù)乃惴ㄕZ句用偽代碼表示算法過程 . 第 1 課 算法的含義 【考點 導讀 】 正確理解算法的含義 .掌握用自然語言分步驟表達算法的 方法 . 高考要求對算法的含義有最基本的認識，并能解決相關的簡單問題 . 【基礎 練習 】 1． 下列語句中是算法的個數(shù)為 3 個 ①從濟南到巴黎：先從濟南坐火車到北京，再坐飛機到巴黎； ②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事； ③測量某棵樹的 高度，判斷其是否是大樹； ④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角 形的面積 . 2．早上從起床到出門需要洗臉刷牙（ 5 min）、刷水壺（ 2 min）、燒水（ 8 min）、泡面（ 3 min）、吃飯（ 10 min）、 聽廣播（ 8 min）幾個步驟 .從下列選項中選最好的一種算法 ③ . ① S1 洗臉刷牙、 S2 刷水壺、 S3 燒水、 S4 泡面、 S5 吃飯、 S6 聽廣播 ② S1 刷水壺、 S2 燒水同時洗臉刷牙、 S3 泡面、 S4 吃飯、 S5 聽廣播 ③ S1 刷水壺、 S2 燒水同時洗臉 刷牙、 S3 泡面、 S4 吃飯同時聽廣播 ④ S1 吃飯同時聽廣播、 S2 泡面、 S3 燒水同時洗臉刷牙、 S4 刷水壺 3．寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體（ A 水、 B 酒）的兩個算法 . 答案：解析：算法 1： A 相同的空杯子 C； A 中的水倒入 C 中； B 中的酒倒入 A 中； C 中的水倒入 B 中，結束 . 算法 2： C 和 D； A 中的水倒入 C 中，將 B 中的酒倒入 D 中； C 中的水倒入 B 中，將 D 中的酒倒入 A 中，結束 . 注意：一個算法往往具有代表性，能解決一類問題，如， 可以引申為：交換兩個變量的值 . 4．寫出求 1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5＋ 6＋ 7 的一個算法 . 解析：本例主要是培養(yǎng)學生理解概念的程度，了解解決數(shù)學問題都需要算法 算法一：按照逐一相加的程序進行 . 第一步 計算 1＋ 2，得到 3； 第二步 將第一步中的運算結果 3 與 3 相加，得到 6； 第三步 將第二步中的運算結果 6 與 4 相加，得到 10； 第四步 將第三步中的運算結果 10 與 5 相加，得到 15； 第五步 將第四步中的運算結果 15 與 6 相加，得到 21； 第六步 將第五步中的運算結果 21 與 7 相加，得到 28. 算法二：可以運用公式 1＋ 2＋ 3＋ ? ＋ n＝ n（ n＋ 1）2 直接計算 . 第一步 取 n＝ 7；第二步 計算 n（ n＋ 1）2 ；第三步 輸出運算結果 . 點評：本題主要考查學生對算法的靈活準確應用和自然語言表達一個問題的算法的方法 .算法不同，解決問題的繁簡程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問題的最好的算法 . 【 范例解析 】 例 1 下列關于算法的說法，正確的有 . （ 1）求解某一類問題的算法是惟一的 （ 2）算法必須在有限步驟操作之后停止 （ 3）算法的每一操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（ 4）算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結果 解 由于算法具有可終止性，明確性和確定性，因而（ 2）（ 3）（ 4）正確，而解決某類問題的算法不一定是惟一的，從而（ 1）錯 . 例 x22x3=0的一個算法 . 分 析 本題是求一元二次方程的解的問題，方法很多，下面利用配方法，求根公式法寫出這個問題的兩個算法 算法一： （ 1）移項，得 x22x=3； ① （ 2）①兩邊同加 1并配方，得 (x1)2=4 ② （ 3）②式兩邊開方，得 x1=? 2。 其中 所有正確結論的個數(shù)是 4 1925 22 ?? yx 長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為 21? 1936 22 ?? yx 的弦被點 (4， 2)平分，則這條弦所在的直線方程是 082 ??? yx 【 范例導析 】 例 1. 已知拋物線 2 4xy? 的焦點為 F， A、 B 是熱線上的兩動點，且 ( 0).AF FB????過 A、 B 兩點分別作拋物線的切線，設其交點為 M。 點評 ： 本題只要解得 22,ab即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出 ,ab的值；在求解的過程中也可以用換元思想，可能會看的更清楚。③寫出方程 . 解： （ 1） 因為雙曲線的焦點在 y 軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為 2222 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?① ； ∵ 點 12,PP在雙曲線上， ∴ 點 12,PP的坐標適合方程 ① 。BF1F2例 2 由 |F2A|、 |F2B|、 |F2C|成等差數(shù)列，得54(425－ x1)+54(425－ x2)=259,由此得出： x1+x2=8. 設弦 AC 的中點為 P(x0,y0),則 x0=2 21 xx?=4. 【反饋練習】 ，過焦點且垂直于長軸的弦長為 2 ，焦點到相應準線的距離為 1，則該橢圓的離心率為 22 2．已知 F F2為橢圓 2 2 12x y??的兩個焦點