【正文】 由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)知 ② 正確 。則 2z x y?? 的取值范圍為 _______ 29． （ 2020浙江理） 設(shè) a?R,若 x0時均有 [(a1)x1]( x 2ax1)≥0, 則 a=______________. 30． （ 2020 上海春） 若不等式 2 10x kx k? ? ? ?對 (1,2)x? 恒成立 ,則實數(shù) k 的取值范圍是______. 31． （ 2020 陜西理） 設(shè)函數(shù) ln , 0()2 1, 0xxfx ??? ?? ? ??,D 是由 x 軸和曲線()y f x? 及該曲線在點 (1,0) 處的切線所圍成的封閉區(qū)域 ,則x y 1 1 2z x y?? 在 D 上的最大值為 ___________. 32． （ 2020 江 蘇） 已知正數(shù) abc， ， 滿足 : 4 l n5 3 l nb c a a c cc a c b??? ≤ ≤ ≥， ，則 ba 的取值范圍是 ____. 33． （ 2020江蘇） 已知函數(shù) 2( ) ( )f x x a x b a b? ? ? ? R，的值域為 [0 )??， ,若關(guān)于 x的不等式 ()f x c? 的 解集為 ( 6)mm?， ,則實數(shù) c的值為 ____. 34． （ 2020 大綱理） 若 ,xy滿足約束條件10303 3 0xyxyxy? ? ????? ? ??? ? ? ???,則 3z x y??的最小值為_________________. 35． （ 2020安徽理） 若 ,xy滿足約束條件 : 02323xxyxy??????????。 ④ 若 33| | 1ab??,則 | | 1ab??. 其中的真命題有 ____________.(寫出所有真命題的編號 ) 24． （ 2020江西文） 不等式 2 9 02xx ? ?? 的解集是 ___________. 25． （ 2020湖南文） 不等式 2 5 6 0xx? ? ? 的解集為 ______。 ② 若 111ba??,則 1ab??。 ③ lo g ( ) lo g ( )baa c b c? ? ?, 其中所有的正確結(jié)論的序號是 __ . （ ） A． ① B． ① ② C． ② ③ D． ①②③ 14． （ 2020廣東文） (線性規(guī)劃 )已知變量 x 、 y 滿足約束條件 1110xyxyx???????????,則 2z x y?? 的最小值為 （ ） A． 3 B． 1 C． 5? D． 6? 15． （ 2020 福建文） 若直線 2yx? 上存在點 (, )xy 滿足約束條件302 3 0xyxyxm? ? ????? ? ??? ???,則實數(shù) m 的最大值為 （ ） A． 1 B． 1 C． 32 D． 2 16． （ 2020安徽文） 若 ,xy滿足約束條件 : 02323xxyxy??????????。生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 2 千克 ,B 原料 1 千克 .每桶甲產(chǎn)品的利潤是300 元 ,每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元 .公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中 ,要求每天消耗 A 、B 原料都不超過 12 千克 .通過合理安排生產(chǎn)計劃 ,從每天生產(chǎn)的甲 、 乙兩種產(chǎn)品中 ,公司共可獲得的最大利潤是 （ ） A． 1800元 B． 2400元 C． 2800元 D． 3100元 10 ． （ 2020 陜西文） 小王從甲地到乙地的時速分別為 a 和 b(ab),其全程的平均時速為 v,則 （ ） A． av ab B． v= ab C． ab v 2ab? D． v= 2ab? 11 ． （ 2020山東文 理 ） 設(shè)變量 ,xy滿足約束條件 2 2,2 4,4 1,xyxyxy????????? ???則目標(biāo)函數(shù) 3z x y??的取值范圍是 （ ） A． 3[ ,6]2? B． 3[ , 1]2?? C． [1,6]? D． 3[ 6, ]2? 12． （ 2020課標(biāo)文） 已知正三角形 ABC的頂點 A(1,1),B(1,3),頂點 C在第一象限 ,若點 (x,y)在△ABC 內(nèi)部 ,則 z x y?? ? 的取值范圍是 （ ） A． (1 3,2) B． (0,2) C． ( 31,2) D． (0,1+ 3) 13． （ 2020湖南文） 設(shè) ab1, 0c? ,給出下列三個結(jié)論 : ① ca cb 。 解：圓方程為 ? ?2 214xy? ? ? ，圓心（ 1， 0），直線方程為 70xy? ? ? 圓心到直線的距離17 422d ????，所以 minAB ? 4 2 2? （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 解：? ? ? ?2 2 2 2( 3 1 4 5 ) 3 4 1 5 1 0 010y x x x xy ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 當(dāng) 1534xx??? ，即 6125x? 時等號成立。 答案 )43,22( ? （河南省輝縣市第一中學(xué) 2020 屆高三 11 月月考理） 極坐標(biāo)系下，直線 2)4cos ( ?? ??? 與圓 2?? 的公共點個數(shù)是 ________． 答案 1 個 . 4． （湖北省夷陵中學(xué)、鐘祥一中 2020 屆高三第二次聯(lián)考理） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè)直線 y＝ 3 x＋ 2m 和圓 x2＋ y2＝ n2 相切，其中 m， n∈ N*， 0＜ | m－ n |≤1，若函數(shù) f (x)＝ mx+1－ n 的零點 x0∈ （ k， k＋ 1）， k∈ Z，則 k＝ 答案： 0. 簡答題 5.（福建省四地六校 2020 屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考試題理）（本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標(biāo)系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動點， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動點，求 AB 距離的最小值。直線方程為 07??? yx ，圓心到直線的距離為 rd ????? 242 71，所以直線與圓相離，所以圓上動點到直線的最大距離為224 ??? rd 。 第二部分 兩年模擬題 2020 屆高三模擬試題 1.（西城二模理 3） 橢圓 3cos5sinxy ????? ?? (?是參數(shù) ) 的離心率是（ B ） A． 35 2.（朝陽二模理 5） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為 ,4xtyt??? ???（ t 為參數(shù)）．以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為4 2 si n( )4?????，則 直線 l 和 曲線 C 的公共點有 （ B ） A． 0 個 B． 1個 C． 2 個 D．無數(shù)個 3.（海淀二模理 3） 直線 11xtyt???? ???（ t 為參數(shù)）的傾斜角的大小為（ D ） A． 4?? ? ? ? 4.（豐臺二模理 9） 在極坐標(biāo)系中，圓 2sin??? 的圓心 的極 坐標(biāo)是 ____． 答案： (1, )2?。滿分 10 分。 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分 10 分） 在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ =2cosθ與直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 相切，求實數(shù) a 的值。若多做，則按作答的前兩題評分。 （Ⅱ）當(dāng) 2a? 時， ( ) | 2|f x x?? ，設(shè) ( )= ( ) ( 5)g x f x f x??，于是 ( )=|x 2| | 3 |g x x??=2 1, 35, 3 22 1, 2xxxxx? ? ???? ? ????? ，所以 當(dāng) x3 時， g(x)5 ；當(dāng) 3 x 2??時， g(x)5 ；當(dāng) x2 時， g(x)5 。 （ 3）選修 45：不等式選講 【命題意圖】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。 （ 2）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。 （ 1）選修 42：矩陣與變換 【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力。 （ 3）（本小題滿分 7 分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | |f x x a?? 。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xoy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸 為極軸）中，圓 C 的方程為 2 5 sin??? 。 （ 1）（本小題滿分 7 分）選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 M=1 1ab??????，20cN d???????，且2020MN ????????， （Ⅰ）求實數(shù) , , ,abcd 的值；（Ⅱ）求直線 3yx? 在矩陣 M 所對應(yīng)的線性變換下的像的方程。如果多做，則按所做的前兩題計分。 （ I）以 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點 M 的極坐標(biāo)； （ II）求直線 AM 的參數(shù)方程。 令 y=0 得 t=1，所以直線 1xtyt??? ???與 x軸的交點為（ ） 因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即| 1 0 3 | 22r ? ? ???，所以圓 C的方程為 22( 1) 2xy? ? ? 【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解。 解：（ I）把極坐標(biāo)系下的點 (4, )2P ? 化為直角坐標(biāo)，得 P（ 0， 4）。 （ 2）（本小題滿分 7 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直接坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l的方程為 xy+4=0，曲線 C 的參數(shù)方程為 x 3 c osy sin ? ??? ??? ??? （ 為 參 數(shù) ）． （ I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x軸正半軸為極軸）中，點 P 的 極坐標(biāo)為（ 4， 2π ），判斷點 P 與直線 l的位置關(guān)系； （ II）設(shè)點 Q 是曲線 C 上的一個動點，求它到直線 l的距離的最小值． 答案 （ 2）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想。根據(jù) 圓C 經(jīng)過點 ? ?2 4P ?， 求出圓 C 的半徑 .從而得到 圓 C 的極坐標(biāo)方程 . 14. 【考點定位】本題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的互化 、 圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識 ,考查運算求解能力 ,考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想 . 【解析】 (Ⅰ) 由題意知 23(2, 0) , (0, )3MN ,因為 P 是線段 MN 中點 ,則 3(1, )3P , 因此 PO 直角坐標(biāo)方程為 : 3 .3yx? (Ⅱ) 因為直線 l 上兩點 23(2, 0) , (0, )3MN ∴ l 垂直平分線方程為 : 3 3 2 3 0xy? ? ?,圓心 (2, 3? ),半徑 2r? . ∴ 2 3 3 3 2 3 3239dr??? ? ??,故直線 l 和圓 C 相交 . 【考點定位】本題主要考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的互化 、 圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識 ,考查運算求解能力 ,考查轉(zhuǎn)化化歸思想 . 2020 年高考題 一、選擇題 1.（安徽理 5）在極坐標(biāo)系中，點 ??? c os2)3,2( ?到圓 的圓心的距離為 （ A） 2 （ B） 942?? （ C） 912?? （ D） 3 【答案】 D 2.（北京理 3）在極坐標(biāo)系中，圓 ρ=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是 A． (1, )2? B． (1, )2?? C． (1,0) D． (1， ? ) 【答案】 B 3.（天津理 11）已知拋物線 C 的參數(shù)方程為28,? ?? ?? （ t 為參數(shù)）若斜率為 1 的 直線經(jīng)過拋物線 C 的焦點，且與圓 ? ?2 224 ( 0 )x y r r? ? ? ?相切， 則 r =________. 【答案】 2 二、填空題 1.（陜西理 15）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評） C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系 xoy 中，以原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建 立極坐標(biāo)系，設(shè)點 A， B 分別在曲線 13 cos: 4 sinxC y ?????? ???（ ? 為參數(shù)）和曲線 2:1C ?? 上， 則 AB 的最小值為 。 【解析 】圓 1C 的極坐標(biāo)方