【正文】 則 xy? 的取值范圍為 _____ 參考答案 一、選擇題 1. 【解析】 做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖 ,由 yxz 23 ?? 得223 zxy ??,由圖象可知當(dāng)直線223 zxy ??經(jīng)過點(diǎn))2,0(C 時(shí) ,直線 223 zxy ?? 的截距最大 ,而此時(shí)yxz 23 ?? 最小為 423 ???? yxz ,選 B. 2. 【答案】 C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧 . 【解析】 x+3y=5xy, 135yx??, 1 1 3 1 3 1 2 1 3( 3 4 ) ( ) ( )5 5 5xyxy y x y x? ? ? ? ? ? ? 1 132 36 555? ? ? ?. 3. 【答案】 D 【解析】畫出可行域 ,根據(jù)圖形可知當(dāng) x=5,y=15 時(shí)2x+3y最大 ,最大值為 55,故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題 ,難度適中 .該類題通常可以先作圖 ,找到最優(yōu)解求出最值 ,也可以直接求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo) ,代入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證確定出最值 . 4. 【答案】 C 【解析】設(shè) 2211( ) c o s ( 1 ) c o s 122f x x x x x? ? ? ? ? ?,則 ( ) ( ) sin ,g x f x x x?? ? ? ? 所以 ( ) c o s 1 0g x x?? ? ?≥，所以當(dāng) [0, )x???時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ,g x g x f x g???為 增 函 數(shù) ， 所 以 ≥ 同理 21( ) ( 0 ) 0 c o s (1 ) 02f x f x x? ? ? ?≥ ， ≥ ，即 21cos 1 2xx?… ,故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式 ,以及利用導(dǎo)數(shù) ,通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式 ,考查轉(zhuǎn)化思想 、 推理論證能力 、 以及運(yùn)算能力 ,難度較大 . 5. 【答案】 :C 【解析】 : 1 0 ( 1 ) ( 2) 0 2 12x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 【考點(diǎn)定位】 本題考查解分式不等式時(shí) ,利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解 . 6. 【答案】 D 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 ,圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想 ,化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于基礎(chǔ)題 . 22 ?? yx 14 ???yx 42 ??yx O 7. 【答案】 A 【解析】 ( 1 ) ( 2 1 ) 011012 1 22 1 0xxx xx x? ? ??? ?? ? ? ? ??? ???? 【考點(diǎn)定位】本題主要考查了分式不等式的解法 ,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)試題 ,屬基本題 . 8. [答案 ]C [解析 ]目標(biāo)函數(shù) 34z x y??可以變形為 443 zxy ??? ,做函數(shù) xy 43?? 的平行線 , 當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn) B(4,4)時(shí)截距最大時(shí) , 即 z有最大值為 34z x y??= 284443 ???? . [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 : 一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 9. [答案 ]C [解析 ]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X桶 ,乙種產(chǎn)品 Y桶 ,公司共可獲得 利潤為 Z元 /天 ,則由已知 ,得 Z=300X+400Y 且?????????????00122122YXYXYX 畫可行域如圖所示 , 目標(biāo)函數(shù) Z=300X+400Y可變形為 Y= 400zx43 ?? 這是隨 Z變化的一族平行直線 解方程組??? ?? ?? 12y2x 12yx2 ??? ??? 4y 4x 即 A(4,4) 2 8 0 01 6 0 01 2 0 0m a x ???? Z [點(diǎn)評(píng) ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 :一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 10. 解析 :設(shè)從甲地到乙地距離為 s ,則全程的平均時(shí)速 2211sv ssa b a b==++,因?yàn)?ab , 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點(diǎn) )0,2( 處有最大值 , 點(diǎn) )3,21(處有最小值 ,即 623 ??? z.答案應(yīng)選 A. 12. 【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法 ,是簡單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過 B 點(diǎn)時(shí) , maxz =2, 過 C時(shí) , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。 ③ 若 | | 1ab??,則 | | 1ab??。② ca cb 。 （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 答案 （本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標(biāo)系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動(dòng)點(diǎn)，求 AB 距離的最小值。 5.（昌平二模理 4） 已知 直線 l： 為參數(shù)）tty tx (1??? ???， 圓 C： 2cos??? ，則圓心 C到直線l的距離是 （ C ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 6.（東城二模理 10） 若 圓 C 的參數(shù)方程為 3cos 1,3sinxy ???? ?? ??（ ? 為 參數(shù)） ， 則圓 C 的 圓心坐標(biāo)為 ，圓 C 與直線 30xy? ? ? 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . 答案： (1,0) ； 2 （安徽省安慶市 3 月高三第二次模擬理科） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線 7 cos7 sinxx??? ??????（ ? 為參數(shù)， R?? ）上的點(diǎn)到曲線 c o s s in 4 ( , )R? ? ? ? ? ?? ? ?的最短距離是 A、 0 B、 2 2 － 7 C、 1 D、 2 2 【答案】 B （安徽省皖南八校 2020屆高三第二次聯(lián)考理科） 極點(diǎn)到直線 12 ( )si n( )4 R???????的距離為 _____ 解答 ： 22 由 12 sin c os 1 1sin( )4xy? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ，故 22?d . 9．（西城區(qū)高三期末考試?yán)?2） 已知圓的直角坐標(biāo)方程為 2220x y y? ? ? ．在以原 點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的 極坐標(biāo)系中， 該圓的方程為（ B ） A． 2cos??? B． 2sin??? C． 2cos???? D． 2sin???? 10.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第一次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，圓 2?? 上的點(diǎn)到直線 ? ? 6sin3c os ?? ??? 的距離的最小值為 ▲ 【答案】 1. 【解析】 圓的直角坐標(biāo)方程為 224xy??，直線的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ，圓心到直線的距離 | 0 3 0 6 | 32d ? ? ???，所以圓上一點(diǎn)直線的最小值等于 3 2 1dr? ? ? ? 11.【廣東省肇慶市 2020 屆高三上學(xué)期期末理】 15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系),( ?? )20( ???? 中，點(diǎn) 5(2, )4P ? 到直線 cos ( ) 24?????的距離等于 【答案】 22? 【解 析】 點(diǎn) 5(2, )4P ? 的直角坐標(biāo)為 ( 2, 2)??，直線 cos ( ) 24?????的直角坐標(biāo)方程為 20xy? ? ? ，所以 | 2 2 2 | 222d ? ? ?? ? ?. 12.【廣東省 鎮(zhèn)江一中 2020高三 10 月模擬 理】 15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知點(diǎn) P （ x,y）在曲線 2 cossinxy ???? ??? ??（ ? 為參數(shù)， [ ,2 )? ? ?? 上，則 yx 的取值范圍為 ． 【答案】 3[0, ]3 13.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第二次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，曲線 2?? 與 cos sin 0????（ 0 ???? ） 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ▲ 【答案】 32,4??????? 【解析】 解析 1：由 22224c o s s i n 0 2xxyyx y? ?? ?? ? ?? ??? ???? ? ??? ?? ?? ? ??或 22xy? ???????（舍去）得 32,4??????? 解析 2：由 cos sin 0 tan 1? ? ?? ? ? ? ?，因?yàn)?0 ???? ，所以 34??? ，故交點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 32,4??????? 14.【廣東省云浮中學(xué) 2020屆高三第一次模擬理】 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線1C 、 2C 的極坐標(biāo)方程分別為 2 cos ( )2???? ? ?， 2 c os( ) 1 04???? ? ?，則曲線 1C 上的點(diǎn)與曲線 2C 上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為 ________. 【答案】 21? 15.【廣東省 鎮(zhèn)江二中 2020 高三第三次月考 理】 14． （ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ） 在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 1:C 22x t ayt???? ???（ t 為參數(shù)），曲線 2:C 2 cos2 2sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)） .若曲線 1C 、2C 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ____________． 【 答案】 16.【廣東省粵西北九校 2020屆高三聯(lián)考理】 15． （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中 ,過圓 4cos??? 的圓心 ,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 . 【答案】 cos 2??? 17.【 廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020 屆高三理科模擬（ 2） 】 1 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 )在極坐標(biāo)系 (ρ ， θ )(02??? ＜ )中，曲線 2sin??? 與 cos 1???? 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____________． 【答案】 3( 2, )4? 18.【廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020屆高三理科模擬（ 4）】 15． （ 《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 選做題） 以 平面 直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度 單 位． 已知 直線 的極 坐標(biāo) 方程 為 c o s s in 2 0? ? ? ?? ? ?， 則 它與 曲線sin cos1 sin 2xy ??????? ??? （ ? 為參數(shù)）的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是 ． 【答案】 ? ?1,1? 19.【 廣東省英德市一中 2020屆高三模擬考試?yán)?】 :C co s , ()2 sinxy ? ???? ?? ?? R經(jīng)過點(diǎn) 1( , )2m ，則 m? ______，離心率 e? ______. 【答案】 415? ， 32 20.【廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020 屆高三理科模擬（ 1）】 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的 極坐標(biāo)方程為 2sin( )42?????，則點(diǎn)（ 0,0） 到這條直線的距 離是 . 【答案】 22 21.【廣東省深圳高級(jí)中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期期末理】 14． (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，圓 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動(dòng)點(diǎn)到直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的距離的最大值是 ． 【答案】 224 ? 【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角方程，圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 03222 ???? xyx ，即4)1( 22 ??? yx ，圓心坐標(biāo)為 )0,1(? ，半徑為 2?r 。 [解析 ] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。 12.（ 2020 江蘇卷） [選做題 ]本題包括 A、 B、 C、 D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。 【解析】（Ⅰ）由 2 5 sin??? 得 22 2 5 0,x y y? ? ?即 22( 5 ) ? ? ? （Ⅱ）將