【正文】 則 xy? 的取值范圍為 _____ 參考答案 一、選擇題 1. 【解析】 做出不等式對應(yīng)的可行域如圖 ,由 yxz 23 ?? 得223 zxy ??,由圖象可知當(dāng)直線223 zxy ??經(jīng)過點)2,0(C 時 ,直線 223 zxy ?? 的截距最大 ,而此時yxz 23 ?? 最小為 423 ???? yxz ,選 B. 2. 【答案】 C 【命題意圖】本題考查了基本不等式證明中的方法技巧 . 【解析】 x+3y=5xy, 135yx??, 1 1 3 1 3 1 2 1 3( 3 4 ) ( ) ( )5 5 5xyxy y x y x? ? ? ? ? ? ? 1 132 36 555? ? ? ?. 3. 【答案】 D 【解析】畫出可行域 ,根據(jù)圖形可知當(dāng) x=5,y=15 時2x+3y最大 ,最大值為 55,故選 D 【點評】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題 ,難度適中 .該類題通?？梢韵茸鲌D ,找到最優(yōu)解求出最值 ,也可以直接求出可行域的頂點坐標(biāo) ,代入目標(biāo)函數(shù)進行驗證確定出最值 . 4. 【答案】 C 【解析】設(shè) 2211( ) c o s ( 1 ) c o s 122f x x x x x? ? ? ? ? ?,則 ( ) ( ) sin ,g x f x x x?? ? ? ? 所以 ( ) c o s 1 0g x x?? ? ?≥，所以當(dāng) [0, )x???時 , ( ) ( ) ( ) ( 0 ) 0 ,g x g x f x g???為 增 函 數(shù) ， 所 以 ≥ 同理 21( ) ( 0 ) 0 c o s (1 ) 02f x f x x? ? ? ?≥ ， ≥ ，即 21cos 1 2xx?… ,故選 C 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式 ,以及利用導(dǎo)數(shù) ,通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式 ,考查轉(zhuǎn)化思想 、 推理論證能力 、 以及運算能力 ,難度較大 . 5. 【答案】 :C 【解析】 : 1 0 ( 1 ) ( 2) 0 2 12x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 【考點定位】 本題考查解分式不等式時 ,利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解 . 6. 【答案】 D 【考點定位】本小題主要考查二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 ,圓的方程等基礎(chǔ)知識 ,考查運算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想 ,化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于基礎(chǔ)題 . 22 ?? yx 14 ???yx 42 ??yx O 7. 【答案】 A 【解析】 ( 1 ) ( 2 1 ) 011012 1 22 1 0xxx xx x? ? ??? ?? ? ? ? ??? ???? 【考點定位】本題主要考查了分式不等式的解法 ,解題的關(guān)鍵是靈活運用不等式的性質(zhì) ,屬于基礎(chǔ)試題 ,屬基本題 . 8. [答案 ]C [解析 ]目標(biāo)函數(shù) 34z x y??可以變形為 443 zxy ??? ,做函數(shù) xy 43?? 的平行線 , 當(dāng)其經(jīng)過點 B(4,4)時截距最大時 , 即 z有最大值為 34z x y??= 284443 ???? . [點評 ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 : 一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 9. [答案 ]C [解析 ]設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 X桶 ,乙種產(chǎn)品 Y桶 ,公司共可獲得 利潤為 Z元 /天 ,則由已知 ,得 Z=300X+400Y 且?????????????00122122YXYXYX 畫可行域如圖所示 , 目標(biāo)函數(shù) Z=300X+400Y可變形為 Y= 400zx43 ?? 這是隨 Z變化的一族平行直線 解方程組??? ?? ?? 12y2x 12yx2 ??? ??? 4y 4x 即 A(4,4) 2 8 0 01 6 0 01 2 0 0m a x ???? Z [點評 ]解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟 :一列 (列出約束條件 )、 二畫 (畫出可行域 )、 三作 (作目標(biāo)函數(shù)變形式的平行線 )、 四求 (求出最優(yōu)解 ). 10. 解析 :設(shè)從甲地到乙地距離為 s ,則全程的平均時速 2211sv ssa b a b==++,因為 ab , 221 1 1 1a aba a a b= = ++,故選 A. 11. 解析 :作出可行域 ,直線 03 ??yx ,將直線平移至點 )0,2( 處有最大值 , 點 )3,21(處有最小值 ,即 623 ??? z.答案應(yīng)選 A. 12. 【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃解法 ,是簡單題 . 【解析】有題設(shè)知 C(1+ 3 ,2),作出直線 0l : 0xy? ? ? ,平移直線 0l ,有圖像知 , 直線 :l z x y?? ?過 B 點時 , maxz =2, 過 C時 , minz =13? ,∴ z x y?? ? 取值范圍為 (1 3,2),故選 A. 13. 【答案】 D 【解析】由不等式及 ab1 知 11ab? ,又 0c? ,所以 ca cb ,① 正確 。 ③ 若 | | 1ab??,則 | | 1ab??。② ca cb 。 （ 2）求 函數(shù) y= 3 1 4 5xx? ? ?的最大值 答案 （本大題分兩小題，每小題 7 分，共 14 分） （ 1）極坐標(biāo)系中， A為曲線 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動點， B 為直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的動點，求 AB 距離的最小值。 5.（昌平二模理 4） 已知 直線 l： 為參數(shù)）tty tx (1??? ???， 圓 C： 2cos??? ，則圓心 C到直線l的距離是 （ C ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 6.（東城二模理 10） 若 圓 C 的參數(shù)方程為 3cos 1,3sinxy ???? ?? ??（ ? 為 參數(shù)） ， 則圓 C 的 圓心坐標(biāo)為 ，圓 C 與直線 30xy? ? ? 的交點個數(shù)為 . 答案： (1,0) ； 2 （安徽省安慶市 3 月高三第二次模擬理科） 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線 7 cos7 sinxx??? ??????（ ? 為參數(shù)， R?? ）上的點到曲線 c o s s in 4 ( , )R? ? ? ? ? ?? ? ?的最短距離是 A、 0 B、 2 2 － 7 C、 1 D、 2 2 【答案】 B （安徽省皖南八校 2020屆高三第二次聯(lián)考理科） 極點到直線 12 ( )si n( )4 R???????的距離為 _____ 解答 ： 22 由 12 sin c os 1 1sin( )4xy? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ，故 22?d . 9．（西城區(qū)高三期末考試理 2） 已知圓的直角坐標(biāo)方程為 2220x y y? ? ? ．在以原 點為極點， x 軸正半軸為極軸的 極坐標(biāo)系中， 該圓的方程為（ B ） A． 2cos??? B． 2sin??? C． 2cos???? D． 2sin???? 10.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第一次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，圓 2?? 上的點到直線 ? ? 6sin3c os ?? ??? 的距離的最小值為 ▲ 【答案】 1. 【解析】 圓的直角坐標(biāo)方程為 224xy??，直線的直角坐標(biāo)方程為 3 6 0xy? ? ? ，圓心到直線的距離 | 0 3 0 6 | 32d ? ? ???，所以圓上一點直線的最小值等于 3 2 1dr? ? ? ? 11.【廣東省肇慶市 2020 屆高三上學(xué)期期末理】 15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系),( ?? )20( ???? 中，點 5(2, )4P ? 到直線 cos ( ) 24?????的距離等于 【答案】 22? 【解 析】 點 5(2, )4P ? 的直角坐標(biāo)為 ( 2, 2)??，直線 cos ( ) 24?????的直角坐標(biāo)方程為 20xy? ? ? ，所以 | 2 2 2 | 222d ? ? ?? ? ?. 12.【廣東省 鎮(zhèn)江一中 2020高三 10 月模擬 理】 15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知點 P （ x,y）在曲線 2 cossinxy ???? ??? ??（ ? 為參數(shù)， [ ,2 )? ? ?? 上，則 yx 的取值范圍為 ． 【答案】 3[0, ]3 13.【廣東省肇慶市 2020 屆高三第二次模擬理】 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，曲線 2?? 與 cos sin 0????（ 0 ???? ） 的交點的極坐標(biāo)為 ▲ 【答案】 32,4??????? 【解析】 解析 1：由 22224c o s s i n 0 2xxyyx y? ?? ?? ? ?? ??? ???? ? ??? ?? ?? ? ??或 22xy? ???????（舍去）得 32,4??????? 解析 2：由 cos sin 0 tan 1? ? ?? ? ? ? ?，因為 0 ???? ，所以 34??? ，故交點 的極坐標(biāo)為 32,4??????? 14.【廣東省云浮中學(xué) 2020屆高三第一次模擬理】 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線1C 、 2C 的極坐標(biāo)方程分別為 2 cos ( )2???? ? ?， 2 c os( ) 1 04???? ? ?，則曲線 1C 上的點與曲線 2C 上的點的最遠距離為 ________. 【答案】 21? 15.【廣東省 鎮(zhèn)江二中 2020 高三第三次月考 理】 14． （ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ） 在平面直角坐標(biāo)系下，曲線 1:C 22x t ayt???? ???（ t 為參數(shù)），曲線 2:C 2 cos2 2sinxy ? ???? ???（ ? 為參數(shù)） .若曲線 1C 、2C 有公共點，則實數(shù) a 的取值范圍 ____________． 【 答案】 16.【廣東省粵西北九校 2020屆高三聯(lián)考理】 15． （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中 ,過圓 4cos??? 的圓心 ,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是 . 【答案】 cos 2??? 17.【 廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020 屆高三理科模擬（ 2） 】 1 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 )在極坐標(biāo)系 (ρ ， θ )(02??? ＜ )中，曲線 2sin??? 與 cos 1???? 的交點的極坐標(biāo)為_____________． 【答案】 3( 2, )4? 18.【廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020屆高三理科模擬（ 4）】 15． （ 《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 選做題） 以 平面 直角坐標(biāo)系的原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度 單 位． 已知 直線 的極 坐標(biāo) 方程 為 c o s s in 2 0? ? ? ?? ? ?， 則 它與 曲線sin cos1 sin 2xy ??????? ??? （ ? 為參數(shù)）的交點的直角坐標(biāo)是 ． 【答案】 ? ?1,1? 19.【 廣東省英德市一中 2020屆高三模擬考試理 】 :C co s , ()2 sinxy ? ???? ?? ?? R經(jīng)過點 1( , )2m ，則 m? ______，離心率 e? ______. 【答案】 415? ， 32 20.【廣東省深圳市松崗中學(xué) 2020 屆高三理科模擬（ 1）】 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的 極坐標(biāo)方程為 2sin( )42?????，則點（ 0,0） 到這條直線的距 離是 . 【答案】 22 21.【廣東省深圳高級中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期期末理】 14． (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，圓 2 2 co s 3 0? ? ?? ? ?上的動點到直線 c o s s in 7 0? ? ? ?? ? ?的距離的最大值是 ． 【答案】 224 ? 【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角方程，圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 03222 ???? xyx ，即4)1( 22 ??? yx ，圓心坐標(biāo)為 )0,1(? ，半徑為 2?r 。 [解析 ] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。 12.（ 2020 江蘇卷） [選做題 ]本題包括 A、 B、 C、 D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。 【解析】（Ⅰ）由 2 5 sin??? 得 22 2 5 0,x y y? ? ?即 22( 5 ) ? ? ? （Ⅱ）將