高中數(shù)學(xué)學(xué)案坐標(biāo)系與參數(shù)方程(參考版)
2025-06-10 23:17本頁(yè)面
【正文】 OB＝2＝，化簡(jiǎn)得ρ＝－2cos θ.7．解析 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ＝(且ρ∈R)，故其直角坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的方程為y＝x，參數(shù)方程為(α為參數(shù))的直角坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4.圓心(1,2)到直線(xiàn)y＝，故弦長(zhǎng)為2＝.8．ρ＝4sin θ解析 由參數(shù)方程消去α得圓C的方程為x2＋(y－2)2＝4，將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入得(ρcos θ)2＋(ρsin θ－2)2＝4，整理得ρ＝4sin θ.9．解 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．(1分)(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0為⊙O1的直角坐標(biāo)系方程，(4分)同理x2＋y2＋4y＝0為⊙O2的直角坐標(biāo)系方程．(7分)(2)由解得 (11分)即⊙O1，⊙O2交于點(diǎn)(0,0)和(2，－2)，過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程為y＝－x.(14分)10．解 由題設(shè)知，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a＝5，短半軸長(zhǎng)b＝3，從而c＝＝4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)．將已知直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程：x－2y＋2＝0.(6分)故所求直線(xiàn)的斜率為，因此其方程為y＝(x－4)，(8分)即x－2y－4＝0.(14分)11．解 方法一 (1)ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.(6分)(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0.(8分)由于Δ＝(3)2－44＝20，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以(10分)又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，)，故由上式及t的幾何意義得PA＋PB＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. (14分)方法二 (1)同方法一． (6分)(2)因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)(0，)，半徑r＝，直線(xiàn)l的普通方程為y＝－x＋3＋.由得x2－3x＋2＝0.解得或 (10分)不妨設(shè)A(1,2＋)，B(2,1＋)，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，故PA＋PB＝＋＝3. (14分)。江蘇，21C)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過(guò)橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)(t為參數(shù))平行的直線(xiàn)的普通方程．11．(14分)(2010安徽)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ＝(ρ∈R)，它與曲線(xiàn)(α為參數(shù))相交于兩點(diǎn)A和B，則AB＝________.8．(2010天津)已知拋物線(xiàn)C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．若斜率為1的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與圓(x－4)2＋y2＝r2(r0)相切，則r＝________.6．(2010課標(biāo)全國(guó))在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.本節(jié)內(nèi)容要注意以下
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