圓錐曲線有關(guān)焦點(diǎn)弦的幾個(gè)公式及應(yīng)用(老師)(編輯修改稿)
2025-08-21 00:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖3解如圖3，由題意知直線與拋物線的地稱軸的夾角，當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時(shí)，設(shè)，又，代入公式得，解得，所以。例4（2010年高考全國卷Ⅰ理科第16題）已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長線交于點(diǎn)，且，則的離心率為＿＿＿解設(shè)直線與焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，則，又，代入公式得，所以。例5（自編題）已知雙曲線的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交的兩支于兩點(diǎn)。若，則＿＿＿解這里，因直線與左右兩支相交，故應(yīng)選擇公式，代入公式得，所以所以，所以。定理2已知點(diǎn)和直線是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)和對應(yīng)準(zhǔn)線，焦準(zhǔn)距（焦點(diǎn)到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離）為。過點(diǎn)的弦與曲線的焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，則有。證明設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影分別為，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，所以。圖4（1）當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)。如圖4。，所以較長焦半徑，較短焦半徑。所以。16
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