圓錐曲線有關焦點弦的幾個公式及應用(老師)(編輯修改稿)
2025-08-21 00:15 本頁面
【文章內容簡介】 圖3解如圖3，由題意知直線與拋物線的地稱軸的夾角，當點在軸左側時，設，又，代入公式得，解得，所以。例4（2010年高考全國卷Ⅰ理科第16題）已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于點，且，則的離心率為＿＿＿解設直線與焦點所在的軸的夾角為，則，又，代入公式得，所以。例5（自編題）已知雙曲線的離心率為，過左焦點且斜率為的直線交的兩支于兩點。若，則＿＿＿解這里，因直線與左右兩支相交，故應選擇公式，代入公式得，所以所以，所以。定理2已知點和直線是離心率為的圓錐曲線的焦點和對應準線，焦準距（焦點到對應準線的距離）為。過點的弦與曲線的焦點所在的軸的夾角為，則有。證明設點在準線上的射影分別為，過點作軸的垂線交直線于點，交直線于點。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，所以。圖4（1）當焦點內分弦時。如圖4。，所以較長焦半徑，較短焦半徑。所以。16
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