高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)壓軸題大全-全文預(yù)覽
【正文】 ②知，符合條件的點(diǎn)存在，其坐標(biāo)為 ?！? 6分的方程是的方程是 …… 7分由得 ………………… 9分即 ……………………………… 12分這說(shuō)明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線(xiàn)上。要證明①式恒成立，只需證明即證即證……………… ②∵∴②式恒成立。 13分解法二：（Ⅱ）取得，直線(xiàn)的方程是直線(xiàn)的方程是交點(diǎn)為 ………………………………………… 7分取得，直線(xiàn)的方程是直線(xiàn)的方程是交點(diǎn)為∴若交點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則直線(xiàn)只能為。 ……………………………………… 5分（Ⅱ）取得，直線(xiàn)的方程是直線(xiàn)的方程是交點(diǎn)為 …………7分,若，由對(duì)稱(chēng)性可知交點(diǎn)為若點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則直線(xiàn)只能為。（1）設(shè)直線(xiàn)FA、FB的斜率分別為，求的值；（2）若線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)R，滿(mǎn)足，求點(diǎn)R的軌跡。已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率為﹒ （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由﹒已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)，交橢圓于、兩點(diǎn)。當(dāng)n=1時(shí)，∴； 2176。當(dāng)n=1時(shí)， ∴，命題正確.2176。|DN|，即 ⑧由⑥式知，⑧式左邊由④和⑦知，⑧式右邊∴⑧式成立，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓.解法2：由（Ⅱ）解法1及λ12,∵CD垂直平分AB， ∴直線(xiàn)CD方程為，代入橢圓方程，整理得 ③將直線(xiàn)AB的方程x+y－4=0，代入橢圓方程，整理得 ⑤解③和⑤式可得 不妨設(shè)∴計(jì)算可得，∴A在以CD為直徑的圓上.又B為A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（注：也可用勾股定理證明AC⊥AD）、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想. （Ⅰ）證法1：∵當(dāng)即 于是有 所有不等式兩邊相加可得 由已知不等式知，當(dāng)n≥3時(shí)有，∵證法2：設(shè)，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 （i）當(dāng)n=3時(shí)， 由 知不等式成立.（ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時(shí)，不等式成立，即則即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得 （Ⅱ）有極限，且 （Ⅲ）∵則有故取N=1024，可使當(dāng)nN時(shí)，都有：(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為，半焦距為，則(Ⅱ)、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，.解：(Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上∴(Ⅱ)由當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式無(wú)解.當(dāng)時(shí)，解得.因此，原不等式的解集為.（Ⅲ）①②?。ⅲ?shù)學(xué)壓軸題圓錐曲線(xiàn)類(lèi)三1.（Ⅰ）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以 ………………………3分證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記則由證法三：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)方程為 由橢圓第二定義得，即 由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線(xiàn)段F2Q的中點(diǎn).在△QF1F2中，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是…………………………7分解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上. 當(dāng)|時(shí)，由，得. 又，所以T為線(xiàn)段F2Q的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則 因此 ① 由得 ② 將①代入②，可得 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是……………………7分③④ （Ⅲ）解法一：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是 由③得，由④得 所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=； 當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M.………………………11分 當(dāng)時(shí)， 由， ， ，得解法二：C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是③④ 由④得 上式代入③得 于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=； 當(dāng)時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M.………………………11分 當(dāng)時(shí)，記， 由知，所以…………14分，函數(shù)極值、 （Ⅰ）解：…………………………………………2分 （Ⅱ）證明：令 因?yàn)檫f減，所以遞增，因此，當(dāng)； ，且是極小值點(diǎn)，可知的最小值為0，因此即…………………………6分 （Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設(shè)此條件成立. 對(duì)任意成立的充要條件是
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