高中數(shù)學圓錐曲線壓軸題大全-在線瀏覽
2024-09-15 18:42本頁面
【正文】 于是有 所有不等式兩邊相加可得 由已知不等式知，當n≥3時有，∵證法2：設，首先利用數(shù)學歸納法證不等式 （i）當n=3時， 由 知不等式成立.（ii）假設當n=k（k≥3）時，不等式成立，即則即當n=k+1時，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得 （Ⅱ）有極限，且 （Ⅲ）∵則有故取N=1024，可使當nN時，都有：(Ⅰ)設橢圓方程為，半焦距為，則(Ⅱ)、二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應用等基礎(chǔ)知識，.解：(Ⅰ)設函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則∵點在函數(shù)的圖象上∴(Ⅱ)由當時，此時不等式無解.當時，解得.因此，原不等式的解集為.（Ⅲ）①②?。ⅲ?shù)學壓軸題圓錐曲線類三1.（Ⅰ）證法一：設點P的坐標為由P在橢圓上，得由，所以 ………………………3分證法二：設點P的坐標為記則由證法三：設點P的坐標為橢圓的左準線方程為 由橢圓第二定義得，即 由，所以…………………………3分（Ⅱ）解法一：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是…………………………7分解法二：設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上. 當|時，由，得. 又，所以T為線段F2Q的中點. 設點Q的坐標為（），則 因此 ① 由得 ② 將①代入②，可得 綜上所述，點T的軌跡C的方程是……………………7分③④ （Ⅲ）解法一：C上存在點M（）使S=的充要條件是 由③得，由④得 所以，當時，存在點M，使S=； 當時，不存在滿足條件的點M.………………………11分 當時， 由， ， ，得解法二：C上存在點M（）使S=的充要條件是③④ 由④得 上式代入③得 于是，當時，存在點M，使S=； 當時，不存在滿足條件的點M.………………………11分 當時，記， 由知，所以…………14分，函數(shù)極值、 （Ⅰ）解：…………………………………………2分 （Ⅱ）證明：令 因為遞減，所以遞增，因此，當； ，且是極小值點，可知的最小值為0，因此即…………………………6分 （Ⅲ）解法一：，是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立. 對任意成立的充要條件是 另一方面，由于滿足前述題設中關(guān)于函數(shù)的條件，利用（II）的結(jié)果可知，的充要條件是：過點（0，）與曲線相切的直線的斜率大于，該切線的方程為 于是的充要條件是…………………………10分 綜上，不等式對任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 ③ 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分（Ⅲ）解法二：是不等式成立的必要條件，以下討論設此條件成立. 對任意成立的充要條件是 ………………………………………………………………8分 令，于是對任意成立的充要條件是 由 當時當時，所以，當時，即………………10分 綜上，不等式對任意成立的充要條件是 ① 顯然，存在a、b使①式成立的充要條件是：不等式 ② 有解、解不等式②得 因此，③式即為b的取值范圍，①式即為實數(shù)在a與b所滿足的關(guān)系.…………12分：由已知可得兩式相減得即從而當時所以又所以從而故總有，又從而即數(shù)列是等比數(shù)列；（II）由（I）知因為所以從而===由上==12①當時，①式=0所以；當時，①式=12所以當時，又所以即①從而：（I）如圖，設為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，所以軌跡方程為；（II）如圖，設，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達定理知①（1）當時，即時，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（2）當時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時
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