圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典版(已改無錯(cuò)字)
2023-07-20 02:15:52 本頁面
【正文】 的直線交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為FF2,P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)0＜e≤時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離d與PF2的比例中項(xiàng).P為橢圓（a＞b＞0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立.橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）。（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為。（3）的最小值是.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F作直線交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn), 則.1設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ a＞b＞0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),FF2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .1設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .1已知橢圓（ a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點(diǎn).1過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.1過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.1橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).）1橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比e.1橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).七、雙曲線的常用結(jié)論：點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交.以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為PP2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是.雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為.雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( , ）當(dāng)在右支上時(shí)，,；當(dāng)在左支上時(shí)，,。設(shè)過雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.1AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。1若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.1若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.【推論】：雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線交雙曲線于PP2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于B,C兩點(diǎn)，則直線BC有定向且（常數(shù)）.若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為FF2,P（異于長軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記, ,，則有.若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，左準(zhǔn)線為L，則當(dāng)1＜e≤時(shí)，可在雙
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