【正文】 [解析] ，選A題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運用（范圍、對稱性等）[例4 ] 已知實數(shù)滿足,求的最大值與最小值【解題思路】 把看作的函數(shù) [解析] 由得,當(dāng)時,取得最小值,當(dāng)時,取得最大值6【名師指引】注意曲線的范圍，才能在求最值時不出差錯【新題導(dǎo)練】（，）上兩點,且,則= [解析] 由知點共線,因橢圓關(guān)于原點對稱,，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點則________________［解析］由橢圓的對稱性知： ．考點3 橢圓的最值問題題型: 動點在橢圓上運動時涉及的距離、面積的最值[例5 ]橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為___________．【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數(shù) [解析]在橢圓上任取一點P,設(shè)P(). 那么點P到直線l的距離為：　　　【名師指引】也可以直接設(shè)點，用表示后，把動點到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”【新題導(dǎo)練】 [解析]設(shè)內(nèi)接矩形的一個頂點為，矩形的面積12. 是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，求的最大值與最小值[解析] 當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值13. （2007(2), 此時小球經(jīng)過的路程為2(a+c)。直線與橢圓相交。 當(dāng)時, 的軌跡不存在。 。 當(dāng)時,點在橢圓上。[解析]的周長為，=8問題2橢圓的離心率為，則 [解析]當(dāng)焦點在軸上時，； 當(dāng)焦點在軸上時，綜上或3★熱點考點題型探析★考點1 橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 題型1:橢圓定義的運用[例1 ] (湖北部分重點中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是OxyDPABCQA．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能 [解析]按小球的運行路徑分三種情況:(1),此時小球經(jīng)過的路程為2(a－c)。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。AB=2，AC=。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。 當(dāng)時, 的軌跡不存在。2. (2008廣州二模文)如圖2所示，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關(guān)于軸對稱，則的值是（ ）A．9 B．16 C．18 D．27 [解析] ，選C3. (廣州市越秀區(qū)2009 屆高三摸底測試) P是雙曲線左支上的一點，F(xiàn)F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）［解析］設(shè)的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為，由圓的切線性質(zhì)知， 題型2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2 ] 已知雙曲線C與雙曲線－=1有公共焦點，且過點（3，2）.求雙曲線C的方程．【解題思路】運用方程思想，列關(guān)于的方程組[解析] 解法一：設(shè)雙曲線方程為－==2.又雙曲線過點（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為－=1.解法二：設(shè)雙曲線方程為－＝1，將點（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為－＝1.【名師指引】求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過程中應(yīng)熟悉各元素（a、b、c、e及準(zhǔn)線）之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用.【新題導(dǎo)練】4.(廣州六中20082009學(xué)年度高三期中考試)已知雙曲線的漸近線方程是，焦點在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； [解析]設(shè)雙曲線方程為，當(dāng)時，化為，當(dāng)時，化為，綜上，雙曲線方程為或5. (2008年上海市高三十校聯(lián)考)以拋物線的焦點為右焦點,且兩條漸近線是的雙曲線方程為___________________.[解析] 拋物線的焦點為，設(shè)雙曲線方程為，雙曲線方程為6. (2008中山市一中第一次統(tǒng)測) 已知點，動圓與直線切于點，過、與圓相切的兩直線相交于點，則點的軌跡方程為A． B．C．（x 0） D．[解析]，點的軌跡是以、為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支，選B考點2 雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求離心率或離心率的范圍[例3] 已知雙曲線的左，右焦點分別為，點P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 ．【解題思路】這是一個存在性問題，可轉(zhuǎn)化為最值問題來解決[解析](方法1)由定義知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．(方法2) ，雙曲線上存在一點P使，等價于 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．【名師指引】（1）解法1用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法2用定義轉(zhuǎn)化，解法3用焦半徑轉(zhuǎn)化；（2）點P在變化過程中，的范圍變化值得探究；（3）運用不等式知識轉(zhuǎn)化為的齊次式是關(guān)鍵【新題導(dǎo)練】7. (山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)一考試)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ． [解析]當(dāng)時，當(dāng)時，或8. （2008屆華南師范大學(xué)附屬中學(xué)、廣東省實驗中學(xué)、廣雅中學(xué)、深圳中學(xué)四校聯(lián)考）已知雙曲線的右頂點為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點分別為A、B兩點，若∠AEB=60176。的焦半徑；② 過焦點的所有弦中最短的弦，.③ AB為拋物線的焦點弦，則 ，=3. 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.★重難點突破★重點:掌握拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，會運用定義和會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質(zhì)難點: 與焦點有關(guān)的計算與論證重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數(shù)形結(jié)合和代數(shù)方法研究拋物線的性質(zhì)問題1：拋物線y=4上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 0點撥：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為,由定義知，點M到準(zhǔn)線的距離為1，所以點M的縱坐標(biāo)是問題2：頂點在原點、焦點在坐標(biāo)軸上且經(jīng)過點（3，2）的拋物線的條數(shù)有 點撥：拋物線的類型一共有4種，經(jīng)過第一象限的拋物線有2種，故滿足條件的拋物線有2條，要具備數(shù)形結(jié)合思想，“兩條腿走路”問題3：證明：以拋物線焦點弦為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切點撥：設(shè)為拋物線的焦點弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點分別是點在準(zhǔn)線上的射影，弦的中點為M，則，點M到準(zhǔn)線的距離為，以拋物線焦點弦為直徑的圓總與拋物線的準(zhǔn)線相切★熱點考點題型探析★考點1 拋物線的定義題型 利用定義,實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換[例1 ]已知點P在拋物線y2 = 4x上，那么點P到點Q（2，－1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值為 【解題思路】將點P到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點P到準(zhǔn)線的距離[解析]過點P作準(zhǔn)線的垂線交準(zhǔn)線于點R，由拋物線的定義知，當(dāng)P點為拋物線與垂線的交點時，取得最小值，最小值為點Q到準(zhǔn)線的距離 ,因準(zhǔn)線方程為x=1,故最小值為3【名師指引】靈活利用拋物線的定義，就是實現(xiàn)拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離之間的轉(zhuǎn)換，一般來說,用定義問題都與焦半徑問題相關(guān)【新題導(dǎo)練】，點，在拋物線上，且、成等差數(shù)列， 則有 （　　）A． B． C． D. ［解析］C 由拋物線定義，即：． 2. 已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)最小時, M點坐標(biāo)是 ( )A. B. C. D. [解析] 設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為,則，當(dāng)最小時，M點坐標(biāo)是，選C考點2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2 ] 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求對應(yīng)拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)過點(3,2) (2)焦點在直線上【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.[解析] (1)設(shè)所求的拋物線的方程為或, ∵過點(3,2) ∴ ∴ ∴拋物線方程為或,前者的準(zhǔn)線方程是后者的準(zhǔn)線方程為 (2)令得，令得， ∴拋物線的焦點為(4,0)或(0,2),當(dāng)焦點為(4,0)時, ∴，此時拋物線方程。的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AB⊥l，垂足為B，則四邊形ABEF的面積等于（ ） A． B． C． D．[解析] C. 過A作x軸的垂線交x軸于點H，設(shè)，則，四邊形ABEF的面積=設(shè)是坐標(biāo)原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則為 ．[解析]. 過A 作軸于D，令，則即，解得．綜合提高訓(xùn)練7. (汕頭市金山中學(xué)2009屆11月月考)在拋物線上求一點，使該點到直線的距離為最短，求該點的坐標(biāo)[解析]解法1：設(shè)拋物線上的點，點到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故所求的點為解法2：當(dāng)平行于直線且與拋物線相切的直線與拋物線的公共點為所求，設(shè)該直線方程為，代入拋物線方程得，由得，故所求的點為8.（廣東省六校2008屆高三第三次聯(lián)考）已知拋物線（為非零常數(shù)）的焦點為，點為拋物線上一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為．（1）求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點在何處時，點到直線的距離最??？解：（1）拋物線方程為 故焦點的坐標(biāo)為 （2）設(shè) 直線的方程是 9. 設(shè)拋物線（）的焦點為 F，經(jīng)過點 F的直線交拋物線于A、B兩點．點 C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．證明:因為拋物線（）的焦點為，所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為 ，代人拋物線方程得 ． 若記，則是該方程的兩個根，所以．因為BC∥X軸，且點C在準(zhǔn)線上，所以點C的坐標(biāo)為，