20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學232雙曲線的簡單性質1-文庫吧在線文庫
【正文】 |＝ 2 . 所以 ( x1－ x2)2＝ ( x1＋ x2)2－ 4 x1x2＝ (2 2 )2， 即 ( －2 k1 － k2)2＋81 － k2＝ 8. 解得 k ＝ 0 或 k ＝ 177。 e ＋ r ＝ 0 求解 ． ( 1 ) 已知雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為 ( ) A. 3 B ． 2 C.52 D ．22 ( 2 ) ( 2 0 1 4 32x 為漸近線的雙曲線方程為x24－y29＝λ ( λ ≠ 0) ． 由雙曲線的頂點間距為 6 ，可得 2 a ＝ 6 ，所以， 當 λ 0 時， a2＝ 4 λ ， ∴ 2 a ＝ 2 4 λ ＝ 6 ，即 λ ＝94， 當 λ 0 時， a2＝－ 9 λ ， ∴ 2 a ＝ 2 － 9 λ ＝ 6 ，即 λ ＝－ 1. ∴ 雙曲線的方程為x29－4 y281＝ 1 或y29－x24＝ 1. ( 2 ) 設與雙曲線x22－ y2＝ 1 有公共漸近線的雙曲線方程為x22－ y2＝ k ，將點 (2 ，－ 2) 代入，得 k ＝222－ ( － 2)2＝－ 2 ， ∴ 雙曲線的標準方程 為y22－x24＝ 1. 雙曲線的離心率 求適合下列條件的雙曲線的離心率： ( 1 ) 雙曲線的漸近線方程為 y ＝ 177。吉林延邊州質檢 ) 已知雙曲線x29－y2m＝ 1 的一個焦點在圓 x2＋ y2－ 4 x － 5 ＝ 0 上，則 雙曲線的漸近線方程為 ( ) A ． y ＝ 177。吉林市二模 ) 已知雙曲線標準方程為y22－ x2＝ 1 ，則雙曲線離心率為 ( ) A. 2 B ． 3 C.62 D ． 3 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由方程知 a ＝ 2 ， b ＝ 1 ， ∴ c ＝ 3 ， ∴ e ＝ca ＝62 . 4 ． ( 2 0 1 4 bax ；雙曲線y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 的漸近線方程為y2a2 －x2b2 ＝ 0 ，即 y＝ 177。 a,0) 實軸 2a 虛軸 2b 實半軸長 虛半軸長 離心率 (1，＋ ∞) 大 5 ． 根據雙曲線的對稱性可知，雙曲線向外無限延伸時，總是局限在由直線 y ＝bax 和直線y ＝－bax 相交而分平面所成的，含雙曲線焦點的兩個區(qū)域內，并與這兩條直線無限接近，但永遠不會與這兩條直線相交 ． 如圖所示 ． 直線 y ＝bax 和直線 y＝－bax 叫作 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 雙曲線的漸近線 6． 雙曲線的幾何性質列表總結如下： 標準方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ，b 0 ) 圖形 標準方程 x2a2 －y2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 ) 范圍 | x |≥ a ， y ∈ R | y |≥ a ， x ∈ R 對稱性 對稱軸： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 對稱中心： _ _ _ _ _ 對稱軸： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 對稱中心： _ _ _ _ _ 頂點坐標 ( － a, 0) ， ( a, 0) (0 ，－ a ) ， (0 ， a ) 漸近線 y ＝ 177。12x D ． y ＝ 177。 3 x ， ∴ d ＝32. 7． 雙曲線的一條漸近線方程是 3x＋ 4y＝ 0， 一個焦點是(4,0)， 則雙曲線的標準方程為 ________． [ 答案 ] x 22 5 625－y 21 4 425＝ 1 [ 解析 ] ∵ 雙曲線的一條漸近線方程為 3 x ＋ 4 y ＝ 0 ， ∴ 設雙曲線的方程為x216－y29＝ λ ， 由題意知 λ 0 ， ∴ 16 λ ＋ 9 λ ＝ 16 ， ∴ λ ＝1625. ∴ 所求的雙曲線方程為x22 5 625－y21 4 425＝ 1. 課堂典例探究 求雙曲線 9y2－ 4x2＝－ 36的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程，并作出草圖． [分析 ] 將雙曲線方程化成標準方程，求出 a、 b、 c的值，然后依據各幾何量的定義作答． 已知雙曲線的方程 ， 研究其幾何性質 [ 解析 ] 將 9 y2－ 4 x2＝－ 36 變形為x29－y24＝ 1 ， 即x232 －y222 ＝ 1 ， ∴ a ＝ 3 ， b ＝ 2 ， c ＝ 13 ， 因此頂點為 A1( － 3 , 0 ) ， A2( 3 , 0 ) ， 焦點坐標為 F1( － 13 ， 0) ， F2( 13 ， 0) ， 實軸長是 2 a ＝ 6 ，虛軸長是 2 b ＝ 4 ， 離心率 e ＝ca＝133， 漸近線方程 y ＝ 177。43x ，故選 B. 利用幾何性質求雙曲線的標準方程 ( 1 ) 已知雙曲線的焦點在 y 軸上，實軸長與虛軸長之比為 ，且經過點 P ( 6 ， 2) ，求雙曲線方程； ( 2 ) 已知雙曲線的焦點在 x 軸上，離心率為53，且經過點 M ( －3 , 2 3 ) ，求雙曲線方程 ． [ 解析 ] ( 1 ) 設雙曲線方程為y2a2 －x2b2 ＝ 1( a 0 ， b 0 )
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